Calcolo Esempi

$x^{4} \ln (x) - \frac{1}{2} x^{2}$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{4} \ln (x) - \frac{1}{2} x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{4} \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4} \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [x^{4} \ln (x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{4}$ e $g (x) = \ln (x)$ .

$x^{4} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$

Passaggio 2.2

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$x^{4} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$x^{4} \frac{1}{x} + \ln (x) (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$

Passaggio 2.4

$x^{4}$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{x^{4}}{x} + \ln (x) (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$

Passaggio 2.5

Elimina il fattore comune di $x^{4}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Scomponi $x$ da $x^{4}$ .

$\frac{x \cdot x^{3}}{x} + \ln (x) (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$

Passaggio 2.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x \cdot x^{3}}{x^{1}} + \ln (x) (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$

Passaggio 2.5.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot x^{3}}{x \cdot 1} + \ln (x) (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$

Passaggio 2.5.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \cdot x^{3}}{x \cdot 1} + \ln (x) (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$

Passaggio 2.5.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{3}}{1} + \ln (x) (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$

Passaggio 2.5.2.5

Dividi $x^{3}$ per $1$ .

$x^{3} + \ln (x) (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $- \frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{1}{2} x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x^{3} + \ln (x) (4 x^{3}) - \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$x^{3} + \ln (x) (4 x^{3}) - \frac{1}{2} (2 x)$

Passaggio 3.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x^{3} + \ln (x) (4 x^{3}) - 2 (\frac{1}{2}) x$

Passaggio 3.4

$- 2$ e $\frac{1}{2}$ .

$x^{3} + \ln (x) (4 x^{3}) + \frac{- 2}{2} x$

Passaggio 3.5

$\frac{- 2}{2}$ e $x$ .

$x^{3} + \ln (x) (4 x^{3}) + \frac{- 2 x}{2}$

Passaggio 3.6

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$x^{3} + \ln (x) (4 x^{3}) + \frac{2 (- x)}{2}$

Passaggio 3.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$x^{3} + \ln (x) (4 x^{3}) + \frac{2 (- x)}{2 (1)}$

Passaggio 3.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{3} + \ln (x) (4 x^{3}) + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{3} + \ln (x) (4 x^{3}) + \frac{- x}{1}$

Passaggio 3.6.2.4

Dividi $- x$ per $1$ .

$x^{3} + \ln (x) (4 x^{3}) - x$

Passaggio 4

Riordina i termini.

$x^{3} + 4 x^{3} \ln (x) - x$