Calcolo Esempi

$x^{2} (2 x^{2} - 3 x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = 2 x^{2} - 3 x$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [2 x^{2} - 3 x] + (2 x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x^{2} - 3 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$x^{2} (\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]) + (2 x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x^{2}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x^{2} (2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]) + (2 x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$x^{2} (2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x]) + (2 x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x^{2} (4 x + \frac{d}{d x} [- 3 x]) + (2 x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.5

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{2} (4 x - 3 \frac{d}{d x} [x]) + (2 x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x^{2} (4 x - 3 \cdot 1) + (2 x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.7

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$x^{2} (4 x - 3) + (2 x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.8

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$x^{2} (4 x - 3) + (2 x^{2} - 3 x) (2 x)$

Passaggio 2.9

Sposta $2$ alla sinistra di $2 x^{2} - 3 x$ .

$x^{2} (4 x - 3) + 2 \cdot (2 x^{2} - 3 x) x$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} (4 x) + x^{2} \cdot - 3 + 2 (2 x^{2} - 3 x) x$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} (4 x) + x^{2} \cdot - 3 + (2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x)) x$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} (4 x) + x^{2} \cdot - 3 + 2 (2 x^{2}) x + 2 (- 3 x) x$

Passaggio 3.4

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Sposta $x$ .

$x \cdot x^{2} \cdot 4 + x^{2} \cdot - 3 + 2 (2 x^{2}) x + 2 (- 3 x) x$

Passaggio 3.4.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{1} x^{2} \cdot 4 + x^{2} \cdot - 3 + 2 (2 x^{2}) x + 2 (- 3 x) x$

Passaggio 3.4.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{1 + 2} \cdot 4 + x^{2} \cdot - 3 + 2 (2 x^{2}) x + 2 (- 3 x) x$

Passaggio 3.4.1.3

Somma $1$ e $2$ .

$x^{3} \cdot 4 + x^{2} \cdot - 3 + 2 (2 x^{2}) x + 2 (- 3 x) x$

Passaggio 3.4.2

Sposta $4$ alla sinistra di $x^{3}$ .

$4 \cdot x^{3} + x^{2} \cdot - 3 + 2 (2 x^{2}) x + 2 (- 3 x) x$

Passaggio 3.4.3

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$4 x^{3} - 3 \cdot x^{2} + 2 (2 x^{2}) x + 2 (- 3 x) x$

Passaggio 3.4.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x^{2} x + 2 (- 3 x) x$

Passaggio 3.4.5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$4 x^{3} - 3 x^{2} + 4 (x^{1} x^{2}) + 2 (- 3 x) x$

Passaggio 3.4.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x^{1 + 2} + 2 (- 3 x) x$

Passaggio 3.4.7

Somma $1$ e $2$ .

$4 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x^{3} + 2 (- 3 x) x$

Passaggio 3.4.8

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$4 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x^{3} - 6 x \cdot x$

Passaggio 3.4.9

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$4 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x^{3} - 6 (x^{1} x)$

Passaggio 3.4.10

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$4 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x^{3} - 6 (x^{1} x^{1})$

Passaggio 3.4.11

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x^{3} - 6 x^{1 + 1}$

Passaggio 3.4.12

Somma $1$ e $1$ .

$4 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x^{3} - 6 x^{2}$

Passaggio 3.4.13

Somma $4 x^{3}$ e $4 x^{3}$ .

$8 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x^{2}$

Passaggio 3.4.14

Sottrai $6 x^{2}$ da $- 3 x^{2}$ .

$8 x^{3} - 9 x^{2}$