Calcolo Esempi

$x^{2} (2 x - 1)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = 2 x - 1$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [2 x - 1] + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$x^{2} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{2} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x^{2} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x^{2} (2 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$x^{2} (2 + 0) + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Somma $2$ e $0$ .

$x^{2} \cdot 2 + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.6.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$2 \cdot x^{2} + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.7

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x^{2} + (2 x - 1) (2 x)$

Passaggio 2.8

Sposta $2$ alla sinistra di $2 x - 1$ .

$2 x^{2} + 2 \cdot (2 x - 1) x$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} + (2 (2 x) + 2 \cdot - 1) x$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} + 2 (2 x) x + 2 \cdot - 1 x$

Passaggio 3.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$2 x^{2} + 4 x \cdot x + 2 \cdot - 1 x$

Passaggio 3.3.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 x^{2} + 4 (x^{1} x) + 2 \cdot - 1 x$

Passaggio 3.3.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 x^{2} + 4 (x^{1} x^{1}) + 2 \cdot - 1 x$

Passaggio 3.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{2} + 4 x^{1 + 1} + 2 \cdot - 1 x$

Passaggio 3.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$2 x^{2} + 4 x^{2} + 2 \cdot - 1 x$

Passaggio 3.3.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$2 x^{2} + 4 x^{2} - 2 x$

Passaggio 3.3.7

Somma $2 x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$6 x^{2} - 2 x$