Calcolo Esempi

$f (x) = (e^{2.5} + \frac{1}{e^{- x}})$

Passaggio 1

Differenzia.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $e^{2.5} + \frac{1}{e^{- x}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [e^{2.5}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{- x}}]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{2.5}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{- x}}]$

Passaggio 1.2

Poiché $e^{2.5}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $e^{2.5}$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{- x}}]$

Passaggio 1.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.3.1

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{- x}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{- x}}]$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi $\frac{1}{e^{- x}}$ come ${(e^{- x})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(e^{- x})}^{- 1}]$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica gli esponenti in ${(e^{- x})}^{- 1}$ .

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Passaggio 1.3.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{- x \cdot - 1}]$

Passaggio 1.3.3.2

Moltiplica $- x \cdot - 1$ .

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Passaggio 1.3.3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [e^{1 x}]$

Passaggio 1.3.3.2.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$e^{x}$