Calcolo Esempi

$f (x) = (\sqrt{x} + 2 x) (x^{\frac{3}{2}} - x)$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (x^{\frac{3}{2}} - x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}} + 2 x$ e $g (x) = x^{\frac{3}{2}} - x$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}} - x] + (x^{\frac{3}{2}} - x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2 x]$

Passaggio 3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{\frac{3}{2}} - x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- x]) + (x^{\frac{3}{2}} - x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2 x]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{3}{2}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [- x]) + (x^{\frac{3}{2}} - x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2 x]$

Passaggio 4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [- x]) + (x^{\frac{3}{2}} - x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2 x]$

Passaggio 5

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- x]) + (x^{\frac{3}{2}} - x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2 x]$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- x]) + (x^{\frac{3}{2}} - x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2 x]$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- x]) + (x^{\frac{3}{2}} - x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2 x]$

Passaggio 7.2

Sottrai $2$ da $3$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- x]) + (x^{\frac{3}{2}} - x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2 x]$

Passaggio 8

$\frac{3}{2}$ e $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- x]) + (x^{\frac{3}{2}} - x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2 x]$

Passaggio 9

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{d}{d x} [x]) + (x^{\frac{3}{2}} - x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2 x]$

Passaggio 10

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1) + (x^{\frac{3}{2}} - x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2 x]$

Passaggio 11

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1) + (x^{\frac{3}{2}} - x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2 x]$

Passaggio 12

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{\frac{1}{2}} + 2 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1) + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [2 x])$

Passaggio 13

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1) + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [2 x])$

Passaggio 14

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1) + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [2 x])$

Passaggio 15

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1) + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [2 x])$

Passaggio 16

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1) + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [2 x])$

Passaggio 17

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1) + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [2 x])$

Passaggio 17.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1) + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [2 x])$

Passaggio 18

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1) + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [2 x])$

Passaggio 18.2

$\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1) + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [2 x])$

Passaggio 18.3

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1) + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [2 x])$

Passaggio 19

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1) + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 20

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1) + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \cdot 1)$

Passaggio 21

Moltiplica $2$ per $1$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1) + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Passaggio 22

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.1.1

Espandi $(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1) + 2 x (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1) + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Passaggio 22.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{\frac{1}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 2 x (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1) + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Passaggio 22.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{\frac{1}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 2 x \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Passaggio 22.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.1.2.1.1

Moltiplica $x^{\frac{1}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.1.2.1.1.1

$x^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 2 x \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Passaggio 22.1.2.1.1.2

Moltiplica $x^{\frac{1}{2}}$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.1.2.1.1.2.1

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \cdot 3}{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 2 x \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Passaggio 22.1.2.1.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 3}{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 2 x \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Passaggio 22.1.2.1.1.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 3}{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 2 x \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Passaggio 22.1.2.1.1.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x^{\frac{2}{2}} \cdot 3}{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 2 x \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Passaggio 22.1.2.1.1.2.5

Dividi $2$ per $2$ .

$\frac{x^{1} \cdot 3}{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 2 x \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Passaggio 22.1.2.1.1.3

Semplifica $x^{1} \cdot 3$ .

$\frac{x \cdot 3}{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 2 x \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Passaggio 22.1.2.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{3 \cdot x}{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 2 x \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Passaggio 22.1.2.1.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 x}{2} - 1 \cdot x^{\frac{1}{2}} + 2 x \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Passaggio 22.1.2.1.4

Riscrivi $- 1 x^{\frac{1}{2}}$ come $- x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 x}{2} - x^{\frac{1}{2}} + 2 x \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Passaggio 22.1.2.1.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.1.2.1.5.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{3 x}{2} - x^{\frac{1}{2}} + 2 (x) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Passaggio 22.1.2.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{2} - x^{\frac{1}{2}} + 2 x \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Passaggio 22.1.2.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 x}{2} - x^{\frac{1}{2}} + x (3 x^{\frac{1}{2}}) + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Passaggio 22.1.2.1.6

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 x}{2} - x^{\frac{1}{2}} + 3 (x^{1} x^{\frac{1}{2}}) + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Passaggio 22.1.2.1.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 x}{2} - x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{1 + \frac{1}{2}} + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Passaggio 22.1.2.1.8

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{3 x}{2} - x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Passaggio 22.1.2.1.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 x}{2} - x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{2 + 1}{2}} + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Passaggio 22.1.2.1.10

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{3 x}{2} - x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Passaggio 22.1.2.1.11

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{3 x}{2} - x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} - 2 x + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Passaggio 22.1.2.2

Per scrivere $- 2 x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{3 x}{2} - 2 x \cdot \frac{2}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Passaggio 22.1.2.3

$- 2 x$ e $\frac{2}{2}$ .

$- x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{3 x}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Passaggio 22.1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{3 x - 2 x \cdot 2}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Passaggio 22.1.2.5

Per scrivere $- x^{\frac{1}{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$3 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 x - 2 x \cdot 2}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Passaggio 22.1.2.6

$- x^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{2}{2}$ .

$3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{- x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3 x - 2 x \cdot 2}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Passaggio 22.1.2.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{- x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 3 x - 2 x \cdot 2}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Passaggio 22.1.2.8

Per scrivere $3 x^{\frac{3}{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$3 x^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 3 x - 2 x \cdot 2}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Passaggio 22.1.2.9

$3 x^{\frac{3}{2}}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{- x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 3 x - 2 x \cdot 2}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Passaggio 22.1.2.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 3 x - 2 x \cdot 2}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Passaggio 22.1.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.1.3.1

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $3 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 3 x - 2 x \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.1.3.1.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.1.3.1.1.1

Sposta $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 3 x - 2 x \cdot 2}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Passaggio 22.1.3.1.1.2

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}} - 1 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + 3 x - 2 x \cdot 2}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Passaggio 22.1.3.1.1.3

Sposta $x$ .

$\frac{3 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}} - 1 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + 3 x - 2 \cdot 2 x}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Passaggio 22.1.3.1.2

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $3 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}}) - 1 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + 3 x - 2 \cdot 2 x}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Passaggio 22.1.3.1.3

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $- 1 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 2) + 3 x - 2 \cdot 2 x}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Passaggio 22.1.3.1.4

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $3 x$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 2) + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot 2 x}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Passaggio 22.1.3.1.5

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $- 2 \cdot 2 x$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 2) + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}})}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Passaggio 22.1.3.1.6

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 2) + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}})}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Passaggio 22.1.3.1.7

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 2) + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 2 + 3 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}})}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Passaggio 22.1.3.1.8

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 2 + 3 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 2 + 3 x^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}})}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Passaggio 22.1.3.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (6 x^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 2 + 3 x^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}})}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Passaggio 22.1.3.3

Dividi $2$ per $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (6 x^{1} - 1 \cdot 2 + 3 x^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}})}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Passaggio 22.1.3.4

Semplifica.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (6 x - 1 \cdot 2 + 3 x^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}})}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Passaggio 22.1.3.5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (6 x - 2 + 3 x^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}})}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Passaggio 22.1.3.6

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (6 x - 2 + 3 x^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}})}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Passaggio 22.1.3.7

Sottrai $4 x^{\frac{1}{2}}$ da $3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (6 x - 2 - x^{\frac{1}{2}})}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Passaggio 22.1.3.8

Riordina i termini.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (6 x - x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Passaggio 22.1.3.9

Riscrivi $6 x - x^{\frac{1}{2}} - 2$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.1.3.9.1

Riscrivi $x$ come ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (6 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Passaggio 22.1.3.9.2

Sia $u = x^{\frac{1}{2}}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{\frac{1}{2}}$ con $u$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (6 u^{2} - u - 2)}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Passaggio 22.1.3.9.3

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.1.3.9.3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 6 \cdot - 2 = - 12$ e la cui somma è $b = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.1.3.9.3.1.1

Scomponi $- 1$ da $- u$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (6 u^{2} - (u) - 2)}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Passaggio 22.1.3.9.3.1.2

Riscrivi $- 1$ come $3$ più $- 4$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (6 u^{2} + (3 - 4) u - 2)}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Passaggio 22.1.3.9.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (6 u^{2} + 3 u - 4 u - 2)}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Passaggio 22.1.3.9.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.1.3.9.3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} ((6 u^{2} + 3 u) - 4 u - 2)}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Passaggio 22.1.3.9.3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (3 u (2 u + 1) - 2 (2 u + 1))}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Passaggio 22.1.3.9.3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 u + 1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} ((2 u + 1) (3 u - 2))}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Passaggio 22.1.3.9.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} ((2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2))}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Passaggio 22.1.4

Espandi $(x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + x^{\frac{3}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2) - x (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Passaggio 22.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + x^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Passaggio 22.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + x^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x \cdot 2$

Passaggio 22.1.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.1.5.1.1

Elimina il fattore comune di $x^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.1.5.1.1.1

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{2}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x \cdot 2$

Passaggio 22.1.5.1.1.2

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{2}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} + x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x \cdot 2$

Passaggio 22.1.5.1.1.3

Elimina il fattore comune.

Passaggio 22.1.5.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + x^{\frac{2}{2}} \frac{1}{2} + x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x \cdot 2$

Passaggio 22.1.5.1.2

$x^{\frac{2}{2}}$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{2}{2}}}{2} + x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x \cdot 2$

Passaggio 22.1.5.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.1.5.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{2}{2}}}{2} + x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x \cdot 2$

Passaggio 22.1.5.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{1}}{2} + x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x \cdot 2$

Passaggio 22.1.5.1.4

Semplifica.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x}{2} + x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x \cdot 2$

Passaggio 22.1.5.1.5

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x}{2} + 2 \cdot x^{\frac{3}{2}} - x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x \cdot 2$

Passaggio 22.1.5.1.6

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ e $x$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{x}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x \cdot 2$

Passaggio 22.1.5.1.7

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} - x \cdot 2$

Passaggio 22.1.5.1.8

Moltiplica $x$ per $x^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.1.5.1.8.1

Moltiplica $x$ per $x^{- \frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.1.5.1.8.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}{2} - x \cdot 2$

Passaggio 22.1.5.1.8.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{x^{1 - \frac{1}{2}}}{2} - x \cdot 2$

Passaggio 22.1.5.1.8.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} - x \cdot 2$

Passaggio 22.1.5.1.8.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{x^{\frac{2 - 1}{2}}}{2} - x \cdot 2$

Passaggio 22.1.5.1.8.4

Sottrai $1$ da $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - x \cdot 2$

Passaggio 22.1.5.1.9

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 2 x$

Passaggio 22.1.5.2

Per scrivere $- 2 x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x}{2} - 2 x \cdot \frac{2}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 22.1.5.3

$- 2 x$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 22.1.5.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x - 2 x \cdot 2}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 22.1.5.5

Per scrivere $2 x^{\frac{3}{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x - 2 x \cdot 2}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 22.1.5.6

$2 x^{\frac{3}{2}}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x - 2 x \cdot 2}{2} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 22.1.5.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x - 2 x \cdot 2 + 2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 22.1.5.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x - 2 x \cdot 2 + 2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 22.1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.1.6.1

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $x - 2 x \cdot 2 + 2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.1.6.1.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.1.6.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x - 2 \cdot 2 x + 2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 22.1.6.1.1.2

Sposta $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x - 2 \cdot 2 x + 2 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 22.1.6.1.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{1} - 2 \cdot 2 x + 2 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 22.1.6.1.3

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $x^{1}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 2 x + 2 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 22.1.6.1.4

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $- 2 \cdot 2 x$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}}) + 2 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 22.1.6.1.5

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $2 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 22.1.6.1.6

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $- x^{\frac{1}{2}}$ .

Passaggio 22.1.6.1.7

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}$

Passaggio 22.1.6.1.8

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}})$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}$

Passaggio 22.1.6.1.9

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}} - 1)}{2}$

Passaggio 22.1.6.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}} - 1)}{2}$

Passaggio 22.1.6.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{2}{2}} - 1)}{2}$

Passaggio 22.1.6.4

Dividi $2$ per $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{1} - 1)}{2}$

Passaggio 22.1.6.5

Semplifica.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 4 x - 1)}{2}$

Passaggio 22.1.6.6

Sottrai $4 x^{\frac{1}{2}}$ da $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 3 x^{\frac{1}{2}} + 4 x - 1)}{2}$

Passaggio 22.1.6.7

Riordina i termini.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x - 3 x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Passaggio 22.1.6.8

Riscrivi $4 x - 3 x^{\frac{1}{2}} - 1$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.1.6.8.1

Riscrivi $x$ come ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3 x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Passaggio 22.1.6.8.2

Sia $u = x^{\frac{1}{2}}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{\frac{1}{2}}$ con $u$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (4 u^{2} - 3 u - 1)}{2}$

Passaggio 22.1.6.8.3

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.1.6.8.3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot - 1 = - 4$ e la cui somma è $b = - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.1.6.8.3.1.1

Scomponi $- 3$ da $- 3 u$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (4 u^{2} - 3 (u) - 1)}{2}$

Passaggio 22.1.6.8.3.1.2

Riscrivi $- 3$ come $1$ più $- 4$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (4 u^{2} + (1 - 4) u - 1)}{2}$

Passaggio 22.1.6.8.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (4 u^{2} + 1 u - 4 u - 1)}{2}$

Passaggio 22.1.6.8.3.1.4

Moltiplica $u$ per $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (4 u^{2} + u - 4 u - 1)}{2}$

Passaggio 22.1.6.8.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.1.6.8.3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} ((4 u^{2} + u) - 4 u - 1)}{2}$

Passaggio 22.1.6.8.3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (u (4 u + 1) - (4 u + 1))}{2}$

Passaggio 22.1.6.8.3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 u + 1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} ((4 u + 1) (u - 1))}{2}$

Passaggio 22.1.6.8.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} ((4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1))}{2}$

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Passaggio 22.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2) + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Passaggio 22.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2) + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Passaggio 22.3.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2) + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Passaggio 22.3.3

Moltiplica $x^{\frac{1}{2}}$ per $1$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}}) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2) + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Passaggio 22.3.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.3.4.1

Moltiplica $x^{\frac{1}{2}}$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.3.4.1.1

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}}) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2) + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Passaggio 22.3.4.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}}) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2) + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Passaggio 22.3.4.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(2 x^{\frac{1 + 1}{2}} + x^{\frac{1}{2}}) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2) + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Passaggio 22.3.4.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(2 x^{\frac{2}{2}} + x^{\frac{1}{2}}) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2) + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Passaggio 22.3.4.1.5

Dividi $2$ per $2$ .

$\frac{(2 x^{1} + x^{\frac{1}{2}}) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2) + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Passaggio 22.3.4.2

Semplifica $2 x^{1}$ .

$\frac{(2 x + x^{\frac{1}{2}}) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2) + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Passaggio 22.3.5

Espandi $(2 x + x^{\frac{1}{2}}) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.3.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x (3 x^{\frac{1}{2}} - 2) + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}} - 2) + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Passaggio 22.3.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x (3 x^{\frac{1}{2}}) + 2 x \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}} - 2) + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Passaggio 22.3.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x (3 x^{\frac{1}{2}}) + 2 x \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Passaggio 22.3.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.3.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.3.6.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 \cdot 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}} + 2 x \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Passaggio 22.3.6.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.3.6.1.2.1

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 3 (x^{\frac{1}{2}} x) + 2 x \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Passaggio 22.3.6.1.2.2

Moltiplica $x^{\frac{1}{2}}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.3.6.1.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \cdot 3 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) + 2 x \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Passaggio 22.3.6.1.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 \cdot 3 x^{\frac{1}{2} + 1} + 2 x \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Passaggio 22.3.6.1.2.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{2 \cdot 3 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} + 2 x \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Passaggio 22.3.6.1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 \cdot 3 x^{\frac{1 + 2}{2}} + 2 x \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Passaggio 22.3.6.1.2.5

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{2 \cdot 3 x^{\frac{3}{2}} + 2 x \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Passaggio 22.3.6.1.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} + 2 x \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Passaggio 22.3.6.1.4

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - 4 x + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Passaggio 22.3.6.1.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - 4 x + 3 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Passaggio 22.3.6.1.6

Moltiplica $x^{\frac{1}{2}}$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.3.6.1.6.1

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - 4 x + 3 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Passaggio 22.3.6.1.6.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - 4 x + 3 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Passaggio 22.3.6.1.6.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - 4 x + 3 x^{\frac{1 + 1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Passaggio 22.3.6.1.6.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - 4 x + 3 x^{\frac{2}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Passaggio 22.3.6.1.6.5

Dividi $2$ per $2$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - 4 x + 3 x^{1} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Passaggio 22.3.6.1.7

Semplifica $3 x^{1}$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - 4 x + 3 x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Passaggio 22.3.6.1.8

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - 4 x + 3 x - 2 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Passaggio 22.3.6.2

Somma $- 4 x$ e $3 x$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Passaggio 22.3.7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + (x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Passaggio 22.3.8

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + (4 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Passaggio 22.3.9

Moltiplica $x^{\frac{1}{2}}$ per $1$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + (4 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}}) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Passaggio 22.3.10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.3.10.1

Moltiplica $x^{\frac{1}{2}}$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.3.10.1.1

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + (4 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}}) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Passaggio 22.3.10.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + (4 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}}) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Passaggio 22.3.10.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + (4 x^{\frac{1 + 1}{2}} + x^{\frac{1}{2}}) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Passaggio 22.3.10.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + (4 x^{\frac{2}{2}} + x^{\frac{1}{2}}) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Passaggio 22.3.10.1.5

Dividi $2$ per $2$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + (4 x^{1} + x^{\frac{1}{2}}) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Passaggio 22.3.10.2

Semplifica $4 x^{1}$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Passaggio 22.3.11

Espandi $(4 x + x^{\frac{1}{2}}) (x^{\frac{1}{2}} - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.3.11.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 x (x^{\frac{1}{2}} - 1) + x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Passaggio 22.3.11.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 x \cdot x^{\frac{1}{2}} + 4 x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Passaggio 22.3.11.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 x \cdot x^{\frac{1}{2}} + 4 x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}$

Passaggio 22.3.12

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.3.12.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.3.12.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.3.12.1.1.1

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 (x^{\frac{1}{2}} x) + 4 x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}$

Passaggio 22.3.12.1.1.2

Moltiplica $x^{\frac{1}{2}}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.3.12.1.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) + 4 x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}$

Passaggio 22.3.12.1.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2} + 1} + 4 x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}$

Passaggio 22.3.12.1.1.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} + 4 x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}$

Passaggio 22.3.12.1.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{1 + 2}{2}} + 4 x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}$

Passaggio 22.3.12.1.1.5

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} + 4 x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}$

Passaggio 22.3.12.1.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} - 4 x + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}$

Passaggio 22.3.12.1.3

Moltiplica $x^{\frac{1}{2}}$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.3.12.1.3.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} - 4 x + x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}$

Passaggio 22.3.12.1.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} - 4 x + x^{\frac{1 + 1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}$

Passaggio 22.3.12.1.3.3

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} - 4 x + x^{\frac{2}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}$

Passaggio 22.3.12.1.3.4

Dividi $2$ per $2$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} - 4 x + x^{1} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}$

Passaggio 22.3.12.1.4

Semplifica $x^{1}$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} - 4 x + x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}$

Passaggio 22.3.12.1.5

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} - 4 x + x - 1 \cdot x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 22.3.12.1.6

Riscrivi $- 1 x^{\frac{1}{2}}$ come $- x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} - 4 x + x - x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 22.3.12.2

Somma $- 4 x$ e $x$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} - 3 x - x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 22.4

Somma $6 x^{\frac{3}{2}}$ e $4 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{10 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x - x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 22.5

Sottrai $3 x$ da $- x$ .

$\frac{10 x^{\frac{3}{2}} - 4 x - 2 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 22.6

Sottrai $x^{\frac{1}{2}}$ da $- 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{10 x^{\frac{3}{2}} - 4 x - 3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 22.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.7.1

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $10 x^{\frac{3}{2}} - 4 x - 3 x^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.7.1.1

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $10 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (10 x^{\frac{2}{2}}) - 4 x - 3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 22.7.1.2

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $- 4 x$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (10 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{\frac{1}{2}}) - 3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 22.7.1.3

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $- 3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (10 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 3}{2}$

Passaggio 22.7.1.4

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $x^{\frac{1}{2}} (10 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (10 x^{\frac{2}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 3}{2}$

Passaggio 22.7.1.5

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $x^{\frac{1}{2}} (10 x^{\frac{2}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 3$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (10 x^{\frac{2}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}} - 3)}{2}$

Passaggio 22.7.2

Dividi $2$ per $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (10 x^{1} - 4 x^{\frac{1}{2}} - 3)}{2}$

Passaggio 22.7.3

Semplifica.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (10 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 3)}{2}$