Calcolo Esempi

$D (x) = 4.89 + 0.876 x - 0.1784 x^{2} + 0.0634 x^{3} - 0.00039 x^{4}$

Passaggio 1

Differenzia.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4.89 + 0.876 x - 0.1784 x^{2} + 0.0634 x^{3} - 0.00039 x^{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4.89] + \frac{d}{d x} [0.876 x] + \frac{d}{d x} [- 0.1784 x^{2}] + \frac{d}{d x} [0.0634 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 0.00039 x^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [4.89] + \frac{d}{d x} [0.876 x] + \frac{d}{d x} [- 0.1784 x^{2}] + \frac{d}{d x} [0.0634 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 0.00039 x^{4}]$

Passaggio 1.2

Poiché $4.89$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4.89$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [0.876 x] + \frac{d}{d x} [- 0.1784 x^{2}] + \frac{d}{d x} [0.0634 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 0.00039 x^{4}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [0.876 x]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $0.876$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $0.876 x$ rispetto a $x$ è $0.876 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 0.876 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 0.1784 x^{2}] + \frac{d}{d x} [0.0634 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 0.00039 x^{4}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 + 0.876 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 0.1784 x^{2}] + \frac{d}{d x} [0.0634 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 0.00039 x^{4}]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $0.876$ per $1$ .

$0 + 0.876 + \frac{d}{d x} [- 0.1784 x^{2}] + \frac{d}{d x} [0.0634 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 0.00039 x^{4}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 0.1784 x^{2}]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $- 0.1784$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 0.1784 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 0.1784 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 + 0.876 - 0.1784 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [0.0634 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 0.00039 x^{4}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$0 + 0.876 - 0.1784 (2 x) + \frac{d}{d x} [0.0634 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 0.00039 x^{4}]$

Passaggio 3.3

Moltiplica $2$ per $- 0.1784$ .

$0 + 0.876 - 0.3568 x + \frac{d}{d x} [0.0634 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 0.00039 x^{4}]$

Passaggio 4

Calcola $\frac{d}{d x} [0.0634 x^{3}]$ .

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Passaggio 4.1

Poiché $0.0634$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $0.0634 x^{3}$ rispetto a $x$ è $0.0634 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$0 + 0.876 - 0.3568 x + 0.0634 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 0.00039 x^{4}]$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$0 + 0.876 - 0.3568 x + 0.0634 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 0.00039 x^{4}]$

Passaggio 4.3

Moltiplica $3$ per $0.0634$ .

$0 + 0.876 - 0.3568 x + 0.1902 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 0.00039 x^{4}]$

Passaggio 5

Calcola $\frac{d}{d x} [- 0.00039 x^{4}]$ .

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Passaggio 5.1

Poiché $- 0.00039$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 0.00039 x^{4}$ rispetto a $x$ è $- 0.00039 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$0 + 0.876 - 0.3568 x + 0.1902 x^{2} - 0.00039 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Passaggio 5.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$0 + 0.876 - 0.3568 x + 0.1902 x^{2} - 0.00039 (4 x^{3})$

Passaggio 5.3

Moltiplica $4$ per $- 0.00039$ .

$0 + 0.876 - 0.3568 x + 0.1902 x^{2} - 0.00156 x^{3}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Somma $0$ e $0.876$ .

$0.876 - 0.3568 x + 0.1902 x^{2} - 0.00156 x^{3}$

Passaggio 6.2

Riordina i termini.

$- 0.00156 x^{3} + 0.1902 x^{2} - 0.3568 x + 0.876$