Calcolo Esempi

$f (x) = (3 x - 2) (2 x + 1)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = 3 x - 2$ e $g (x) = 2 x + 1$ .

$(3 x - 2) \frac{d}{d x} [2 x + 1] + (2 x + 1) \frac{d}{d x} [3 x - 2]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$(3 x - 2) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]) + (2 x + 1) \frac{d}{d x} [3 x - 2]$

Passaggio 2.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(3 x - 2) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (2 x + 1) \frac{d}{d x} [3 x - 2]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(3 x - 2) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) + (2 x + 1) \frac{d}{d x} [3 x - 2]$

Passaggio 2.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$(3 x - 2) (2 + \frac{d}{d x} [1]) + (2 x + 1) \frac{d}{d x} [3 x - 2]$

Passaggio 2.5

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(3 x - 2) (2 + 0) + (2 x + 1) \frac{d}{d x} [3 x - 2]$

Passaggio 2.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.6.1

Somma $2$ e $0$ .

$(3 x - 2) \cdot 2 + (2 x + 1) \frac{d}{d x} [3 x - 2]$

Passaggio 2.6.2

Sposta $2$ alla sinistra di $3 x - 2$ .

$2 \cdot (3 x - 2) + (2 x + 1) \frac{d}{d x} [3 x - 2]$

Passaggio 2.7

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x - 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$2 (3 x - 2) + (2 x + 1) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

Passaggio 2.8

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (3 x - 2) + (2 x + 1) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

Passaggio 2.9

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 (3 x - 2) + (2 x + 1) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2])$

Passaggio 2.10

Moltiplica $3$ per $1$ .

$2 (3 x - 2) + (2 x + 1) (3 + \frac{d}{d x} [- 2])$

Passaggio 2.11

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 (3 x - 2) + (2 x + 1) (3 + 0)$

Passaggio 2.12

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.1

Somma $3$ e $0$ .

$2 (3 x - 2) + (2 x + 1) \cdot 3$

Passaggio 2.12.2

Sposta $3$ alla sinistra di $2 x + 1$ .

$2 (3 x - 2) + 3 \cdot (2 x + 1)$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (3 x) + 2 \cdot - 2 + 3 (2 x + 1)$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 (3 x) + 2 \cdot - 2 + 3 (2 x) + 3 \cdot 1$

Passaggio 3.3

Raccogli i termini.

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$6 x + 2 \cdot - 2 + 3 (2 x) + 3 \cdot 1$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$6 x - 4 + 3 (2 x) + 3 \cdot 1$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6 x - 4 + 6 x + 3 \cdot 1$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica $3$ per $1$ .

$6 x - 4 + 6 x + 3$

Passaggio 3.3.5

Somma $6 x$ e $6 x$ .

$12 x - 4 + 3$

Passaggio 3.3.6

Somma $- 4$ e $3$ .

$12 x - 1$