Calcolo Esempi

$f (x) = (5 - x) (9 - x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = 5 - x$ e $g (x) = 9 - x$ .

$(5 - x) \frac{d}{d x} [9 - x] + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

Passaggio 2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $9 - x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$(5 - x) (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x]) + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

Passaggio 2.2

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(5 - x) (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

Passaggio 2.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$(5 - x) \frac{d}{d x} [- x] + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

Passaggio 2.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$(5 - x) (- \frac{d}{d x} [x]) + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(5 - x) (- 1 \cdot 1) + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

Passaggio 2.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$(5 - x) \cdot - 1 + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

Passaggio 2.6.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $5 - x$ .

$- 1 \cdot (5 - x) + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

Passaggio 2.6.3

Riscrivi $- 1 (5 - x)$ come $- (5 - x)$ .

$- (5 - x) + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

Passaggio 2.7

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 - x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$- (5 - x) + (9 - x) (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x])$

Passaggio 2.8

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- (5 - x) + (9 - x) (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Passaggio 2.9

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$- (5 - x) + (9 - x) \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 2.10

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- (5 - x) + (9 - x) (- \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.11

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- (5 - x) + (9 - x) (- 1 \cdot 1)$

Passaggio 2.12

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- (5 - x) + (9 - x) \cdot - 1$

Passaggio 2.12.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $9 - x$ .

$- (5 - x) - 1 \cdot (9 - x)$

Passaggio 2.12.3

Riscrivi $- 1 (9 - x)$ come $- (9 - x)$ .

$- (5 - x) - (9 - x)$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 1 \cdot 5 - - x - (9 - x)$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 1 \cdot 5 - - x - 1 \cdot 9 - - x$

Passaggio 3.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$- 5 - - x - 1 \cdot 9 - - x$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- 5 + 1 x - 1 \cdot 9 - - x$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$- 5 + x - 1 \cdot 9 - - x$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$- 5 + x - 9 - - x$

Passaggio 3.3.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- 5 + x - 9 + 1 x$

Passaggio 3.3.6

Moltiplica $x$ per $1$ .

$- 5 + x - 9 + x$

Passaggio 3.3.7

Sottrai $9$ da $- 5$ .

$x - 14 + x$

Passaggio 3.3.8

Somma $x$ e $x$ .

$2 x - 14$