Calcolo Esempi

$f (x) = (6 x + 7) (7 x - 8)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = 6 x + 7$ e $g (x) = 7 x - 8$ .

$(6 x + 7) \frac{d}{d x} [7 x - 8] + (7 x - 8) \frac{d}{d x} [6 x + 7]$

Passaggio 2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $7 x - 8$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$(6 x + 7) (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 8]) + (7 x - 8) \frac{d}{d x} [6 x + 7]$

Passaggio 2.2

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7 x$ rispetto a $x$ è $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(6 x + 7) (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]) + (7 x - 8) \frac{d}{d x} [6 x + 7]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(6 x + 7) (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8]) + (7 x - 8) \frac{d}{d x} [6 x + 7]$

Passaggio 2.4

Moltiplica $7$ per $1$ .

$(6 x + 7) (7 + \frac{d}{d x} [- 8]) + (7 x - 8) \frac{d}{d x} [6 x + 7]$

Passaggio 2.5

Poiché $- 8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 8$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(6 x + 7) (7 + 0) + (7 x - 8) \frac{d}{d x} [6 x + 7]$

Passaggio 2.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Somma $7$ e $0$ .

$(6 x + 7) \cdot 7 + (7 x - 8) \frac{d}{d x} [6 x + 7]$

Passaggio 2.6.2

Sposta $7$ alla sinistra di $6 x + 7$ .

$7 \cdot (6 x + 7) + (7 x - 8) \frac{d}{d x} [6 x + 7]$

Passaggio 2.7

Secondo la regola della somma, la derivata di $6 x + 7$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$7 (6 x + 7) + (7 x - 8) (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [7])$

Passaggio 2.8

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 x$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$7 (6 x + 7) + (7 x - 8) (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7])$

Passaggio 2.9

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$7 (6 x + 7) + (7 x - 8) (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7])$

Passaggio 2.10

Moltiplica $6$ per $1$ .

$7 (6 x + 7) + (7 x - 8) (6 + \frac{d}{d x} [7])$

Passaggio 2.11

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7$ rispetto a $x$ è $0$ .

$7 (6 x + 7) + (7 x - 8) (6 + 0)$

Passaggio 2.12

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.1

Somma $6$ e $0$ .

$7 (6 x + 7) + (7 x - 8) \cdot 6$

Passaggio 2.12.2

Sposta $6$ alla sinistra di $7 x - 8$ .

$7 (6 x + 7) + 6 \cdot (7 x - 8)$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$7 (6 x) + 7 \cdot 7 + 6 (7 x - 8)$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$7 (6 x) + 7 \cdot 7 + 6 (7 x) + 6 \cdot - 8$

Passaggio 3.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $6$ per $7$ .

$42 x + 7 \cdot 7 + 6 (7 x) + 6 \cdot - 8$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $7$ per $7$ .

$42 x + 49 + 6 (7 x) + 6 \cdot - 8$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $7$ per $6$ .

$42 x + 49 + 42 x + 6 \cdot - 8$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica $6$ per $- 8$ .

$42 x + 49 + 42 x - 48$

Passaggio 3.3.5

Somma $42 x$ e $42 x$ .

$84 x + 49 - 48$

Passaggio 3.3.6

Sottrai $48$ da $49$ .

$84 x + 1$