Calcolo Esempi

$\sum_{k = 3}^{10} 9 - 2 k$

Passaggio 1

Dividi la sommatoria per rendere il valore iniziale di $k$ uguale a $1$ .

$\sum_{k = 3}^{10} 9 - 2 k = \sum_{k = 1}^{10} 9 - 2 k - \sum_{k = 1}^{2} 9 - 2 k$

Passaggio 2

Calcola $\sum_{k = 1}^{10} 9 - 2 k$ .

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Passaggio 2.1

Dividi la sommatoria in sommatorie più piccole che soddisfino le regole per le sommatorie.

$\sum_{k = 1}^{10} 9 - 2 k = \sum_{k = 1}^{10} 9 - 2 \sum_{k = 1}^{10} k$

Passaggio 2.2

Calcola $\sum_{k = 1}^{10} 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

La formula per la sommatoria di una costante è:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Passaggio 2.2.2

Sostituisci i valori nella formula.

$(9) (10)$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $9$ per $10$ .

$90$

Passaggio 2.3

Calcola $2 \sum_{k = 1}^{10} k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $1$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Passaggio 2.3.2

Sostituisci i valori nella formula accertandoti di eseguire la moltiplicazione per il termine anteriore.

$(- 2) (\frac{10 (10 + 1)}{2})$

Passaggio 2.3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Somma $10$ e $1$ .

$- 2 \frac{10 \cdot 11}{2}$

Passaggio 2.3.3.1.2

Moltiplica $10$ per $11$ .

$- 2 (\frac{110}{2})$

Passaggio 2.3.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{110}{2}$

Passaggio 2.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot - 1 \frac{110}{2}$

Passaggio 2.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 1 \cdot 110$

Passaggio 2.3.3.3

Moltiplica $- 1$ per $110$ .

$- 110$

Passaggio 2.4

Somma i risultati delle sommatorie.

$90 - 110$

Passaggio 2.5

Sottrai $110$ da $90$ .

$- 20$

Passaggio 3

Calcola $\sum_{k = 1}^{2} 9 - 2 k$ .

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Passaggio 3.1

Espandi la serie per ciascun valore di $k$ .

$9 - 2 \cdot 1 + 9 - 2 \cdot 2$

Passaggio 3.2

Semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$9 - 2 + 9 - 2 \cdot 2$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $2$ da $9$ .

$7 + 9 - 2 \cdot 2$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$7 + 9 - 4$

Passaggio 3.2.4

Sottrai $4$ da $9$ .

$7 + 5$

Passaggio 3.2.5

Somma $7$ e $5$ .

$12$

Passaggio 4

Sostituisci le sommatorie con i valori trovati.

$- 20 - 12$

Passaggio 5

Sottrai $12$ da $- 20$ .

$- 32$