Calcolo Esempi

$x {(x - 5)}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(x - 5)}^{2}$ come $(x - 5) (x - 5)$ .

$\frac{d}{d x} [x ((x - 5) (x - 5))]$

Passaggio 2

Espandi $(x - 5) (x - 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [x (x (x - 5) - 5 (x - 5))]$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [x (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5))]$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [x (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5)]$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{d}{d x} [x (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5)]$

Passaggio 3.1.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{d}{d x} [x (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5)]$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$\frac{d}{d x} [x (x^{2} - 5 x - 5 x + 25)]$

Passaggio 3.2

Sottrai $5 x$ da $- 5 x$ .

$\frac{d}{d x} [x (x^{2} - 10 x + 25)]$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = x^{2} - 10 x + 25$ .

$x \frac{d}{d x} [x^{2} - 10 x + 25] + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5

Differenzia.

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Passaggio 5.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 10 x + 25$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [25]$ .

$x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$x (2 x + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5.3

Poiché $- 10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 10 x$ rispetto a $x$ è $- 10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (2 x - 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x (2 x - 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5.5

Moltiplica $- 10$ per $1$ .

$x (2 x - 10 + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5.6

Poiché $25$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $25$ rispetto a $x$ è $0$ .

$x (2 x - 10 + 0) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5.7

Somma $2 x - 10$ e $0$ .

$x (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5.8

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) \cdot 1$

Passaggio 5.9

Moltiplica $x^{2} - 10 x + 25$ per $1$ .

$x (2 x - 10) + x^{2} - 10 x + 25$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (2 x) + x \cdot - 10 + x^{2} - 10 x + 25$

Passaggio 6.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 6.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 (x^{1} x) + x \cdot - 10 + x^{2} - 10 x + 25$

Passaggio 6.2.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 (x^{1} x^{1}) + x \cdot - 10 + x^{2} - 10 x + 25$

Passaggio 6.2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{1 + 1} + x \cdot - 10 + x^{2} - 10 x + 25$

Passaggio 6.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$2 x^{2} + x \cdot - 10 + x^{2} - 10 x + 25$

Passaggio 6.2.5

Sposta $- 10$ alla sinistra di $x$ .

$2 x^{2} - 10 \cdot x + x^{2} - 10 x + 25$

Passaggio 6.2.6

Somma $2 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$3 x^{2} - 10 x - 10 x + 25$

Passaggio 6.2.7

Sottrai $10 x$ da $- 10 x$ .

$3 x^{2} - 20 x + 25$