Calcolo Esempi

$x^{3} < 9 x$

Passaggio 1

Sottrai $9 x$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x^{3} - 9 x < 0$

Passaggio 2

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x^{3} - 9 x = 0$

Passaggio 3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Scomponi $x$ da $x^{3} - 9 x$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 9 x = 0$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $x$ da $- 9 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 9 = 0$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x \cdot - 9$ .

$x (x^{2} - 9) = 0$

Passaggio 3.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x (x^{2} - 3^{2}) = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi.

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Passaggio 3.3.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$x ((x + 3) (x - 3)) = 0$

Passaggio 3.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (x + 3) (x - 3) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Passaggio 5

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 6

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 7

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 7.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x + 3) (x - 3) = 0$ vera.

$x = 0, - 3, 3$

Passaggio 9

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 3$

$- 3 < x < 0$

$0 < x < 3$

$x > 3$

Passaggio 10

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 10.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 6$

Passaggio 10.1.2

Sostituisci $x$ con $- 6$ nella diseguaglianza originale.

${(- 6)}^{3} < 9 (- 6)$

Passaggio 10.1.3

Il lato sinistro di $- 216$ è minore del lato destro di $- 54$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 10.2

Testa un valore sull'intervallo $- 3 < x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 3 < x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 10.2.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

${(- 2)}^{3} < 9 (- 2)$

Passaggio 10.2.3

Il lato sinistro di $- 8$ non è minore del lato destro di $- 18$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 10.3

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 10.3.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

${(2)}^{3} < 9 (2)$

Passaggio 10.3.3

Il lato sinistro di $8$ è minore del lato destro di $18$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 10.4

Testa un valore sull'intervallo $x > 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 6$

Passaggio 10.4.2

Sostituisci $x$ con $6$ nella diseguaglianza originale.

${(6)}^{3} < 9 (6)$

Passaggio 10.4.3

Il lato sinistro di $216$ non è minore del lato destro di $54$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 10.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 3$ Vero

$- 3 < x < 0$ Falso

$0 < x < 3$ Vero

$x > 3$ Falso

$x < - 3$ Vero

$- 3 < x < 0$ Falso

$0 < x < 3$ Vero

$x > 3$ Falso

Passaggio 11

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - 3$ o $0 < x < 3$

Passaggio 12

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, - 3) \cup (0, 3)$

Passaggio 13