Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{e^{x}}{\sin (x)}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$\frac{\sin (x) e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 3

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) e^{x} - e^{x} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riordina i fattori in $\sin (x) e^{x} - e^{x} \cos (x)$ .

$\frac{e^{x} \sin (x) - e^{x} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 4.2

Scomponi $e^{x}$ da $e^{x} \sin (x) - e^{x} \cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $e^{x}$ da $e^{x} \sin (x)$ .

$\frac{e^{x} (\sin (x)) - e^{x} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $e^{x}$ da $- e^{x} \cos (x)$ .

$\frac{e^{x} (\sin (x)) + e^{x} (- \cos (x))}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 4.2.3

Scomponi $e^{x}$ da $e^{x} (\sin (x)) + e^{x} (- \cos (x))$ .

$\frac{e^{x} (\sin (x) - \cos (x))}{\sin^{2} (x)}$