Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{2 x^{2} - 3 x + 1}{x} + x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} + 4$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{2 x^{2} - 3 x + 1}{x} + x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} + 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{2} - 3 x + 1}{x}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{2} - 3 x + 1}{x}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{2} - 3 x + 1}{x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = 2 x^{2} - 3 x + 1$ e $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [2 x^{2} - 3 x + 1] - (2 x^{2} - 3 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 2.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x^{2} - 3 x + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{x (\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x^{2} - 3 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 2.3

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x^{2}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{x (2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x^{2} - 3 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{x (2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x^{2} - 3 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 2.5

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x (2 (2 x) - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x^{2} - 3 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 2.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{x (2 (2 x) - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x^{2} - 3 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 2.7

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{x (2 (2 x) - 3 \cdot 1 + 0) - (2 x^{2} - 3 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 2.8

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{x (2 (2 x) - 3 \cdot 1 + 0) - (2 x^{2} - 3 x + 1) \cdot 1}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 2.9

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{x (4 x - 3 \cdot 1 + 0) - (2 x^{2} - 3 x + 1) \cdot 1}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 2.10

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$\frac{x (4 x - 3 + 0) - (2 x^{2} - 3 x + 1) \cdot 1}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 2.11

Somma $4 x - 3$ e $0$ .

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1) \cdot 1}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 2.12

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1)}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{2}{3}$ .

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1)}{x^{2}} + \frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 3.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1)}{x^{2}} + \frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 3.3

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1)}{x^{2}} + \frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1)}{x^{2}} + \frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 3.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1)}{x^{2}} + \frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 3.5.2

Sottrai $3$ da $2$ .

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1)}{x^{2}} + \frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 3.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1)}{x^{2}} + \frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 4

Calcola $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{\frac{1}{3}}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1)}{x^{2}} + \frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} - \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1)}{x^{2}} + \frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} - (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 4.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1)}{x^{2}} + \frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} - (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 4.4

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1)}{x^{2}} + \frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} - (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1)}{x^{2}} + \frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} - (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 4.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1)}{x^{2}} + \frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} - (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 4.6.2

Sottrai $3$ da $1$ .

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1)}{x^{2}} + \frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} - (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}}) + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 4.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1)}{x^{2}} + \frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} - (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}}) + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 4.8

$\frac{1}{3}$ e $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1)}{x^{2}} + \frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} - \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 4.9

Sposta $x^{- \frac{2}{3}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1)}{x^{2}} + \frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 5

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1)}{x^{2}} + \frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1)}{x^{2}} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (4 x) + x \cdot - 3 - (2 x^{2} - 3 x + 1)}{x^{2}} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (4 x) + x \cdot - 3 - (2 x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot 1}{x^{2}} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Passaggio 6.4

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 (x^{1} x) + x \cdot - 3 - (2 x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot 1}{x^{2}} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Passaggio 6.4.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 (x^{1} x^{1}) + x \cdot - 3 - (2 x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot 1}{x^{2}} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Passaggio 6.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 x^{1 + 1} + x \cdot - 3 - (2 x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot 1}{x^{2}} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Passaggio 6.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{4 x^{2} + x \cdot - 3 - (2 x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot 1}{x^{2}} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Passaggio 6.4.5

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{4 x^{2} - 3 \cdot x - (2 x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot 1}{x^{2}} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Passaggio 6.4.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{4 x^{2} - 3 x - 2 x^{2} - (- 3 x) - 1 \cdot 1}{x^{2}} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Passaggio 6.4.7

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$\frac{4 x^{2} - 3 x - 2 x^{2} + 3 x - 1 \cdot 1}{x^{2}} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Passaggio 6.4.8

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{4 x^{2} - 3 x - 2 x^{2} + 3 x - 1}{x^{2}} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Passaggio 6.4.9

Sottrai $2 x^{2}$ da $4 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x + 3 x - 1}{x^{2}} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Passaggio 6.4.10

Somma $- 3 x$ e $3 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 0 - 1}{x^{2}} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Passaggio 6.4.11

Somma $2 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{2 x^{2} - 1}{x^{2}} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Passaggio 6.4.12

Moltiplica $\frac{2}{3}$ per $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{2 x^{2} - 1}{x^{2}} + \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Passaggio 6.4.13

Per scrivere $\frac{2 x^{2} - 1}{x^{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x^{2} - 1}{x^{2}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Passaggio 6.4.14

Per scrivere $\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x^{\frac{5}{3}}}{x^{\frac{5}{3}}}$ .

$\frac{2 x^{2} - 1}{x^{2}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{x^{\frac{5}{3}}}{x^{\frac{5}{3}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Passaggio 6.4.15

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $3 x^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.15.1

Moltiplica $\frac{2 x^{2} - 1}{x^{2}}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{x^{2} \cdot 3} + \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{x^{\frac{5}{3}}}{x^{\frac{5}{3}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Passaggio 6.4.15.2

Moltiplica $\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ per $\frac{x^{\frac{5}{3}}}{x^{\frac{5}{3}}}$ .

$\frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{x^{2} \cdot 3} + \frac{2 x^{\frac{5}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{5}{3}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Passaggio 6.4.15.3

Moltiplica $x^{\frac{1}{3}}$ per $x^{\frac{5}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.15.3.1

Sposta $x^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{x^{2} \cdot 3} + \frac{2 x^{\frac{5}{3}}}{3 (x^{\frac{5}{3}} x^{\frac{1}{3}})} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Passaggio 6.4.15.3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{x^{2} \cdot 3} + \frac{2 x^{\frac{5}{3}}}{3 x^{\frac{5}{3} + \frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Passaggio 6.4.15.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{x^{2} \cdot 3} + \frac{2 x^{\frac{5}{3}}}{3 x^{\frac{5 + 1}{3}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Passaggio 6.4.15.3.4

Somma $5$ e $1$ .

$\frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{x^{2} \cdot 3} + \frac{2 x^{\frac{5}{3}}}{3 x^{\frac{6}{3}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Passaggio 6.4.15.3.5

Dividi $6$ per $3$ .

$\frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{x^{2} \cdot 3} + \frac{2 x^{\frac{5}{3}}}{3 x^{2}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Passaggio 6.4.15.4

Riordina i fattori di $x^{2} \cdot 3$ .

$\frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{3 x^{2}} + \frac{2 x^{\frac{5}{3}}}{3 x^{2}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Passaggio 6.4.16

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3 + 2 x^{\frac{5}{3}}}{3 x^{2}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Passaggio 6.4.17

Sposta $3$ alla sinistra di $2 x^{2} - 1$ .

$\frac{3 \cdot (2 x^{2} - 1) + 2 x^{\frac{5}{3}}}{3 x^{2}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Passaggio 6.4.18

Somma $\frac{3 (2 x^{2} - 1) + 2 x^{\frac{5}{3}}}{3 x^{2}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ e $0$ .

$\frac{3 (2 x^{2} - 1) + 2 x^{\frac{5}{3}}}{3 x^{2}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 6.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (2 x^{2}) + 3 \cdot - 1 + 2 x^{\frac{5}{3}}}{3 x^{2}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 6.5.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{6 x^{2} + 3 \cdot - 1 + 2 x^{\frac{5}{3}}}{3 x^{2}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 6.5.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{6 x^{2} - 3 + 2 x^{\frac{5}{3}}}{3 x^{2}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 6.5.4

Riordina i termini.

$\frac{6 x^{2} + 2 x^{\frac{5}{3}} - 3}{3 x^{2}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 6.6

Per scrivere $- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x^{\frac{4}{3}}}{x^{\frac{4}{3}}}$ .

$\frac{6 x^{2} + 2 x^{\frac{5}{3}} - 3}{3 x^{2}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{x^{\frac{4}{3}}}{x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 6.7

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $3 x^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1

Moltiplica $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ per $\frac{x^{\frac{4}{3}}}{x^{\frac{4}{3}}}$ .

$\frac{6 x^{2} + 2 x^{\frac{5}{3}} - 3}{3 x^{2}} - \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 6.7.2

Moltiplica $x^{\frac{2}{3}}$ per $x^{\frac{4}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.2.1

Sposta $x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{6 x^{2} + 2 x^{\frac{5}{3}} - 3}{3 x^{2}} - \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3 (x^{\frac{4}{3}} x^{\frac{2}{3}})}$

Passaggio 6.7.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{6 x^{2} + 2 x^{\frac{5}{3}} - 3}{3 x^{2}} - \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3 x^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}}}$

Passaggio 6.7.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{6 x^{2} + 2 x^{\frac{5}{3}} - 3}{3 x^{2}} - \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3 x^{\frac{4 + 2}{3}}}$

Passaggio 6.7.2.4

Somma $4$ e $2$ .

$\frac{6 x^{2} + 2 x^{\frac{5}{3}} - 3}{3 x^{2}} - \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3 x^{\frac{6}{3}}}$

Passaggio 6.7.2.5

Dividi $6$ per $3$ .

$\frac{6 x^{2} + 2 x^{\frac{5}{3}} - 3}{3 x^{2}} - \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3 x^{2}}$

Passaggio 6.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{6 x^{2} + 2 x^{\frac{5}{3}} - 3 - x^{\frac{4}{3}}}{3 x^{2}}$

Passaggio 6.9

Riordina i termini.

$\frac{6 x^{2} + 2 x^{\frac{5}{3}} - x^{\frac{4}{3}} - 3}{3 x^{2}}$