Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{x^{5} - 5 x}{5}$

Passaggio 1

Poiché $\frac{1}{5}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{x^{5} - 5 x}{5}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5} - 5 x]$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5} - 5 x]$

Passaggio 2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{5} - 5 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\frac{1}{5} (\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$\frac{1}{5} (5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Passaggio 4

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5 x$ rispetto a $x$ è $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{5} (5 x^{4} - 5 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{5} (5 x^{4} - 5 \cdot 1)$

Passaggio 6

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$\frac{1}{5} (5 x^{4} - 5)$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{5} (5 x^{4}) + \frac{1}{5} \cdot - 5$

Passaggio 7.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 7.2.1

$5$ e $\frac{1}{5}$ .

$\frac{5}{5} x^{4} + \frac{1}{5} \cdot - 5$

Passaggio 7.2.2

$\frac{5}{5}$ e $x^{4}$ .

$\frac{5 x^{4}}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 5$

Passaggio 7.2.3

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 7.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x^{4}}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 5$

Passaggio 7.2.3.2

Dividi $x^{4}$ per $1$ .

$x^{4} + \frac{1}{5} \cdot - 5$

Passaggio 7.2.4

$\frac{1}{5}$ e $- 5$ .

$x^{4} + \frac{- 5}{5}$

Passaggio 7.2.5

Elimina il fattore comune di $- 5$ e $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.5.1

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$x^{4} + \frac{5 \cdot - 1}{5}$

Passaggio 7.2.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.5.2.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$x^{4} + \frac{5 \cdot - 1}{5 (1)}$

Passaggio 7.2.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{4} + \frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{4} + \frac{- 1}{1}$

Passaggio 7.2.5.2.4

Dividi $- 1$ per $1$ .

$x^{4} - 1$