Calcolo Esempi

$4 x^{3} - 12 x$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x^{3} - 12 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x]$

Passaggio 1.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{3}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x]$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 12 x]$

Passaggio 1.1.2.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 12 x]$

Passaggio 1.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 12 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Poiché $- 12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 12 x$ rispetto a $x$ è $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$12 x^{2} - 12 \cdot 1$

Passaggio 1.1.3.3

Moltiplica $- 12$ per $1$ .

$f' (x) = 12 x^{2} - 12$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $12 x^{2} - 12$ .

$12 x^{2} - 12$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $12 x^{2} - 12 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$12 x^{2} - 12 = 0$

Passaggio 2.2

Somma $12$ a entrambi i lati dell'equazione.

$12 x^{2} = 12$

Passaggio 2.3

Dividi per $12$ ciascun termine in $12 x^{2} = 12$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi per $12$ ciascun termine in $12 x^{2} = 12$ .

$\frac{12 x^{2}}{12} = \frac{12}{12}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 x^{2}}{12} = \frac{12}{12}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{12}{12}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Dividi $12$ per $12$ .

$x^{2} = 1$

Passaggio 2.4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{1}$

Passaggio 2.5

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm 1$

Passaggio 2.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 1$

Passaggio 2.6.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 1$

Passaggio 2.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 1, - 1$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 4

Risolvi $4 x^{3} - 12 x$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola per $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci $1$ a $x$ .

$4 {(1)}^{3} - 12 \cdot 1$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$4 \cdot 1 - 12 \cdot 1$

Passaggio 4.1.2.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4 - 12 \cdot 1$

Passaggio 4.1.2.1.3

Moltiplica $- 12$ per $1$ .

$4 - 12$

Passaggio 4.1.2.2

Sottrai $12$ da $4$ .

$- 8$

Passaggio 4.2

Calcola per $x = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sostituisci $- 1$ a $x$ .

$4 {(- 1)}^{3} - 12 \cdot - 1$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$4 \cdot - 1 - 12 \cdot - 1$

Passaggio 4.2.2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$- 4 - 12 \cdot - 1$

Passaggio 4.2.2.1.3

Moltiplica $- 12$ per $- 1$ .

$- 4 + 12$

Passaggio 4.2.2.2

Somma $- 4$ e $12$ .

$8$

Passaggio 4.3

Elenca tutti i punti.

$(1, - 8), (- 1, 8)$

Passaggio 5