Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{2 \ln (5) \cdot 5^{- 3}}{7} - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}$

Passaggio 1

Sposta $5^{- 3}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \ln (5)}{7 \cdot 5^{3}} - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

Passaggio 2

Semplifica $2 \ln (5)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\frac{d}{d x} [\frac{\ln (5^{2})}{7 \cdot 5^{3}} - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

Passaggio 3

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\ln (5^{2})}{7 \cdot 125} - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

Passaggio 4

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\ln (25)}{7 \cdot 125} - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

Passaggio 5

Moltiplica $7$ per $125$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\ln (25)}{875} - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

Passaggio 6

Riscrivi $\frac{\ln (25)}{875}$ come $\frac{1}{875} \ln (25)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{875} \ln (25) - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

Passaggio 7

Semplifica $\frac{1}{875} \ln (25)$ spostando $\frac{1}{875}$ all'interno del logaritmo.

$\frac{d}{d x} [\ln (25^{\frac{1}{875}}) - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sposta ${(5)}^{- 3}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (25^{\frac{1}{875}}) - \frac{3}{7 \cdot 5^{3}}]$

Passaggio 8.2

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (25^{\frac{1}{875}}) - \frac{3}{7 \cdot 125}]$

Passaggio 8.3

Moltiplica $7$ per $125$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (25^{\frac{1}{875}}) - \frac{3}{875}]$

Passaggio 9

Secondo la regola della somma, la derivata di $\ln (25^{\frac{1}{875}}) - \frac{3}{875}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\ln (25^{\frac{1}{875}})] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{875}]$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (25^{\frac{1}{875}})] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{875}]$

Passaggio 10

Poiché $\ln (25^{\frac{1}{875}})$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\ln (25^{\frac{1}{875}})$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{875}]$

Passaggio 11

Poiché $- \frac{3}{875}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{3}{875}$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + 0$

Passaggio 12

Somma $0$ e $0$ .

$0$