Calcolo Esempi

$f (x) = 3^{x} \sin (x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = 3^{x}$ e $g (x) = \sin (x)$ .

$3^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [3^{x}]$

Passaggio 2

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$3^{x} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [3^{x}]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $3$ .

$3^{x} \cos (x) + \sin (x) (3^{x} \ln (3))$

Passaggio 4

Riordina i termini.

$3^{x} \cos (x) + 3^{x} \sin (x) \ln (3)$