Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{- 5}{x^{3}}$

Passaggio 1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{3}}]$

Passaggio 2

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{5}{x^{3}}$ rispetto a $x$ è $- 5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$- 5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Passaggio 3

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $\frac{1}{x^{3}}$ come ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$- 5 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Passaggio 3.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Passaggio 3.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 5 \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- 5 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 3$ .

$- 5 (- 3 x^{- 4})$

Passaggio 5

Moltiplica $- 3$ per $- 5$ .

$15 x^{- 4}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$15 \frac{1}{x^{4}}$

Passaggio 6.2

$15$ e $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{15}{x^{4}}$