Calcolo Esempi

$f (x) = 2 x \sqrt{x}$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [2 x \cdot x^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 2

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [2 (x^{\frac{1}{2}} x)]$

Passaggio 2.2

Moltiplica $x^{\frac{1}{2}}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d}{d x} [2 (x^{\frac{1}{2}} x^{1})]$

Passaggio 2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2} + 1}]$

Passaggio 2.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}]$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1 + 2}{2}}]$

Passaggio 2.5

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{3}{2}}]$

Passaggio 3

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x^{\frac{3}{2}}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{3}{2}$ .

$2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

Passaggio 5

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Passaggio 6

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

Passaggio 8.2

Sottrai $2$ da $3$ .

$2 (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 9

$\frac{3}{2}$ e $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 10

$2$ e $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

Passaggio 11

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 12

Scomponi $2$ da $6 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

Passaggio 13

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 13.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2 (1)}$

Passaggio 13.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 13.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{1}$

Passaggio 13.4

Dividi $3 x^{\frac{1}{2}}$ per $1$ .

$3 x^{\frac{1}{2}}$