Calcolo Esempi

$y = 9 x^{- 7} - 6 x^{- 1}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (9 x^{- 7} - 6 x^{- 1})$

Passaggio 2

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $9 x^{- 7} - 6 x^{- 1}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [9 x^{- 7}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{- 1}]$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{- 7}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{- 1}]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [9 x^{- 7}]$ .

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Passaggio 3.2.1

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9 x^{- 7}$ rispetto a $x$ è $9 \frac{d}{d x} [x^{- 7}]$ .

$9 \frac{d}{d x} [x^{- 7}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{- 1}]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 7$ .

$9 (- 7 x^{- 8}) + \frac{d}{d x} [- 6 x^{- 1}]$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $- 7$ per $9$ .

$- 63 x^{- 8} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{- 1}]$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 6 x^{- 1}]$ .

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Passaggio 3.3.1

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 6 x^{- 1}$ rispetto a $x$ è $- 6 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$ .

$- 63 x^{- 8} - 6 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$- 63 x^{- 8} - 6 (- x^{- 2})$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 6$ .

$- 63 x^{- 8} + 6 x^{- 2}$

Passaggio 3.4

Semplifica.

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Passaggio 3.4.1

Riordina i termini.

$6 x^{- 2} - 63 x^{- 8}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.4.2.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 \frac{1}{x^{2}} - 63 x^{- 8}$

Passaggio 3.4.2.2

$6$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{6}{x^{2}} - 63 x^{- 8}$

Passaggio 3.4.2.3

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6}{x^{2}} - 63 \frac{1}{x^{8}}$

Passaggio 3.4.2.4

$- 63$ e $\frac{1}{x^{8}}$ .

$\frac{6}{x^{2}} + \frac{- 63}{x^{8}}$

Passaggio 3.4.2.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{6}{x^{2}} - \frac{63}{x^{8}}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = \frac{6}{x^{2}} - \frac{63}{x^{8}}$

Passaggio 5

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{6}{x^{2}} - \frac{63}{x^{8}}$