Calcolo Esempi

$f (x) = 4 x (\sin (x) + \cos (x))$

Passaggio 1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x (\sin (x) + \cos (x))$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x (\sin (x) + \cos (x))]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x (\sin (x) + \cos (x))]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = \sin (x) + \cos (x)$ .

$4 (x \frac{d}{d x} [\sin (x) + \cos (x)] + (\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3

Secondo la regola della somma, la derivata di $\sin (x) + \cos (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$4 (x (\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + (\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$4 (x (\cos (x) + \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + (\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 5

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$4 (x (\cos (x) - \sin (x)) + (\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 6

Differenzia usando la regola di potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 (x (\cos (x) - \sin (x)) + (\sin (x) + \cos (x)) \cdot 1)$

Passaggio 6.2

Moltiplica $\sin (x) + \cos (x)$ per $1$ .

$4 (x (\cos (x) - \sin (x)) + \sin (x) + \cos (x))$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 (x \cos (x) + x (- \sin (x)) + \sin (x) + \cos (x))$

Passaggio 7.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 (x \cos (x)) + 4 (x (- \sin (x))) + 4 \sin (x) + 4 \cos (x)$

Passaggio 7.3

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$4 x \cos (x) - 4 x \sin (x) + 4 \sin (x) + 4 \cos (x)$