Calcolo Esempi

$f (x) = 58 (1 - e^{- 1.1 t}) + 20$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $58 (1 - e^{- 1.1 t}) + 20$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [58 (1 - e^{- 1.1 t})] + \frac{d}{d t} [20]$ .

$\frac{d}{d t} [58 (1 - e^{- 1.1 t})] + \frac{d}{d t} [20]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d t} [58 (1 - e^{- 1.1 t})]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $58$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $58 (1 - e^{- 1.1 t})$ rispetto a $t$ è $58 \frac{d}{d t} [1 - e^{- 1.1 t}]$ .

$58 \frac{d}{d t} [1 - e^{- 1.1 t}] + \frac{d}{d t} [20]$

Passaggio 2.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 - e^{- 1.1 t}$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- e^{- 1.1 t}]$ .

$58 (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- e^{- 1.1 t}]) + \frac{d}{d t} [20]$

Passaggio 2.3

Poiché $1$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $1$ rispetto a $t$ è $0$ .

$58 (0 + \frac{d}{d t} [- e^{- 1.1 t}]) + \frac{d}{d t} [20]$

Passaggio 2.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- e^{- 1.1 t}$ rispetto a $t$ è $- \frac{d}{d t} [e^{- 1.1 t}]$ .

$58 (0 - \frac{d}{d t} [e^{- 1.1 t}]) + \frac{d}{d t} [20]$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = e^{t}$ e $g (t) = - 1.1 t$ .

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Passaggio 2.5.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $- 1.1 t$ .

$58 (0 - (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [- 1.1 t])) + \frac{d}{d t} [20]$

Passaggio 2.5.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$58 (0 - (e^{u} \frac{d}{d t} [- 1.1 t])) + \frac{d}{d t} [20]$

Passaggio 2.5.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $- 1.1 t$ .

$58 (0 - (e^{- 1.1 t} \frac{d}{d t} [- 1.1 t])) + \frac{d}{d t} [20]$

Passaggio 2.6

Poiché $- 1.1$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- 1.1 t$ rispetto a $t$ è $- 1.1 \frac{d}{d t} [t]$ .

$58 (0 - (e^{- 1.1 t} (- 1.1 \frac{d}{d t} [t]))) + \frac{d}{d t} [20]$

Passaggio 2.7

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$58 (0 - (e^{- 1.1 t} (- 1.1 \cdot 1))) + \frac{d}{d t} [20]$

Passaggio 2.8

Moltiplica $- 1.1$ per $1$ .

$58 (0 - (e^{- 1.1 t} \cdot - 1.1)) + \frac{d}{d t} [20]$

Passaggio 2.9

Sposta $- 1.1$ alla sinistra di $e^{- 1.1 t}$ .

$58 (0 - (- 1.1 \cdot e^{- 1.1 t})) + \frac{d}{d t} [20]$

Passaggio 2.10

Moltiplica $- 1.1$ per $- 1$ .

$58 (0 + 1.1 e^{- 1.1 t}) + \frac{d}{d t} [20]$

Passaggio 2.11

Somma $0$ e $1.1 e^{- 1.1 t}$ .

$58 (1.1 e^{- 1.1 t}) + \frac{d}{d t} [20]$

Passaggio 2.12

Moltiplica $1.1$ per $58$ .

$63.8 e^{- 1.1 t} + \frac{d}{d t} [20]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 3.1

Poiché $20$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $20$ rispetto a $t$ è $0$ .

$63.8 e^{- 1.1 t} + 0$

Passaggio 3.2

Somma $63.8 e^{- 1.1 t}$ e $0$ .

$63.8 e^{- 1.1 t}$