Calcolo Esempi

$f (x) = 8 x + 13 x^{\frac{8}{13}}$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $8 x + 13 x^{\frac{8}{13}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [13 x^{\frac{8}{13}}]$ .

$\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [13 x^{\frac{8}{13}}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8 x$ rispetto a $x$ è $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [13 x^{\frac{8}{13}}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [13 x^{\frac{8}{13}}]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $8$ per $1$ .

$8 + \frac{d}{d x} [13 x^{\frac{8}{13}}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [13 x^{\frac{8}{13}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $13$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $13 x^{\frac{8}{13}}$ rispetto a $x$ è $13 \frac{d}{d x} [x^{\frac{8}{13}}]$ .

$8 + 13 \frac{d}{d x} [x^{\frac{8}{13}}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{8}{13}$ .

$8 + 13 (\frac{8}{13} x^{\frac{8}{13} - 1})$

Passaggio 3.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{13}{13}$ .

$8 + 13 (\frac{8}{13} x^{\frac{8}{13} - 1 \cdot \frac{13}{13}})$

Passaggio 3.4

$- 1$ e $\frac{13}{13}$ .

$8 + 13 (\frac{8}{13} x^{\frac{8}{13} + \frac{- 1 \cdot 13}{13}})$

Passaggio 3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$8 + 13 (\frac{8}{13} x^{\frac{8 - 1 \cdot 13}{13}})$

Passaggio 3.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.6.1

Moltiplica $- 1$ per $13$ .

$8 + 13 (\frac{8}{13} x^{\frac{8 - 13}{13}})$

Passaggio 3.6.2

Sottrai $13$ da $8$ .

$8 + 13 (\frac{8}{13} x^{\frac{- 5}{13}})$

Passaggio 3.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$8 + 13 (\frac{8}{13} x^{- \frac{5}{13}})$

Passaggio 3.8

$\frac{8}{13}$ e $x^{- \frac{5}{13}}$ .

$8 + 13 \frac{8 x^{- \frac{5}{13}}}{13}$

Passaggio 3.9

$13$ e $\frac{8 x^{- \frac{5}{13}}}{13}$ .

$8 + \frac{13 (8 x^{- \frac{5}{13}})}{13}$

Passaggio 3.10

Moltiplica $8$ per $13$ .

$8 + \frac{104 x^{- \frac{5}{13}}}{13}$

Passaggio 3.11

Sposta $x^{- \frac{5}{13}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 + \frac{104}{13 x^{\frac{5}{13}}}$

Passaggio 3.12

Scomponi $13$ da $104$ .

$8 + \frac{13 \cdot 8}{13 x^{\frac{5}{13}}}$

Passaggio 3.13

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.13.1

Scomponi $13$ da $13 x^{\frac{5}{13}}$ .

$8 + \frac{13 \cdot 8}{13 (x^{\frac{5}{13}})}$

Passaggio 3.13.2

Elimina il fattore comune.

$8 + \frac{13 \cdot 8}{13 x^{\frac{5}{13}}}$

Passaggio 3.13.3

Riscrivi l'espressione.

$8 + \frac{8}{x^{\frac{5}{13}}}$