Calcolo Esempi

$f (x) = 92 - 100 e^{- 0.3 x}$

Passaggio 1

Differenzia.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $92 - 100 e^{- 0.3 x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [92] + \frac{d}{d x} [- 100 e^{- 0.3 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [92] + \frac{d}{d x} [- 100 e^{- 0.3 x}]$

Passaggio 1.2

Poiché $92$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $92$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 100 e^{- 0.3 x}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 100 e^{- 0.3 x}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $- 100$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 100 e^{- 0.3 x}$ rispetto a $x$ è $- 100 \frac{d}{d x} [e^{- 0.3 x}]$ .

$0 - 100 \frac{d}{d x} [e^{- 0.3 x}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - 0.3 x$ .

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Passaggio 2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $- 0.3 x$ .

$0 - 100 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 0.3 x])$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$0 - 100 (e^{u} \frac{d}{d x} [- 0.3 x])$

Passaggio 2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $- 0.3 x$ .

$0 - 100 (e^{- 0.3 x} \frac{d}{d x} [- 0.3 x])$

Passaggio 2.3

Poiché $- 0.3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 0.3 x$ rispetto a $x$ è $- 0.3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 100 (e^{- 0.3 x} (- 0.3 \frac{d}{d x} [x]))$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 - 100 (e^{- 0.3 x} (- 0.3 \cdot 1))$

Passaggio 2.5

Moltiplica $- 0.3$ per $1$ .

$0 - 100 (e^{- 0.3 x} \cdot - 0.3)$

Passaggio 2.6

Sposta $- 0.3$ alla sinistra di $e^{- 0.3 x}$ .

$0 - 100 (- 0.3 \cdot e^{- 0.3 x})$

Passaggio 2.7

Moltiplica $- 0.3$ per $- 100$ .

$0 + 30 e^{- 0.3 x}$

Passaggio 3

Somma $0$ e $30 e^{- 0.3 x}$ .

$30 e^{- 0.3 x}$