Calcolo Esempi

$y = \sqrt[5]{x^{4}} + x^{4 e}$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\sqrt[5]{x^{4}} + x^{4 e}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [x^{4 e}]$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [x^{4 e}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [\sqrt[5]{x^{4}}]$ .

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{x^{4}}$ come $x^{\frac{4}{5}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}] + \frac{d}{d x} [x^{4 e}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1} + \frac{d}{d x} [x^{4 e}]$

Passaggio 2.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}} + \frac{d}{d x} [x^{4 e}]$

Passaggio 2.4

$- 1$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}} + \frac{d}{d x} [x^{4 e}]$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}} + \frac{d}{d x} [x^{4 e}]$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 5}{5}} + \frac{d}{d x} [x^{4 e}]$

Passaggio 2.6.2

Sottrai $5$ da $4$ .

$\frac{4}{5} x^{\frac{- 1}{5}} + \frac{d}{d x} [x^{4 e}]$

Passaggio 2.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}} + \frac{d}{d x} [x^{4 e}]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4 e$ .

$\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}} + 4 e x^{4 e - 1}$

Passaggio 4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} + 4 e x^{4 e - 1}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Raccogli i termini.

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Passaggio 5.1.1

Moltiplica $\frac{4}{5}$ per $\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 4 e x^{4 e - 1}$

Passaggio 5.1.2

Per scrivere $4 e x^{4 e - 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5 x^{\frac{1}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 4 e x^{4 e - 1} \cdot \frac{5 x^{\frac{1}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 5.1.3

$4 e x^{4 e - 1}$ e $\frac{5 x^{\frac{1}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{4 e x^{4 e - 1} (5 x^{\frac{1}{5}})}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 5.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 + 4 e x^{4 e - 1} (5 x^{\frac{1}{5}})}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 5.1.5

Moltiplica $5$ per $4$ .

$\frac{4 + 20 e x^{4 e - 1} x^{\frac{1}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 5.1.6

Moltiplica $x^{4 e - 1}$ per $x^{\frac{1}{5}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1.6.1

Sposta $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{4 + 20 e (x^{\frac{1}{5}} x^{4 e - 1})}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 5.1.6.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 + 20 e x^{\frac{1}{5} + 4 e - 1}}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 5.1.6.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 + 20 e x^{4 e + \frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 5.1.6.4

$- 1$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 + 20 e x^{4 e + \frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 5.1.6.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 + 20 e x^{4 e + \frac{1 - 1 \cdot 5}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 5.1.6.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.6.6.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{4 + 20 e x^{4 e + \frac{1 - 5}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 5.1.6.6.2

Sottrai $5$ da $1$ .

$\frac{4 + 20 e x^{4 e + \frac{- 4}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 5.1.6.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{4 + 20 e x^{4 e - \frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 5.2

Riordina i termini.

$\frac{20 e x^{4 e - \frac{4}{5}} + 4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$