Calcolo Esempi

$f (x) = y^{3} - 3 y^{2} - x^{2} - 9 y + 10 x - 60$

Passaggio 1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $y^{3} - 3 y^{2} - x^{2} - 9 y + 10 x - 60$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [y^{3}] + \frac{d}{d y} [- 3 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 9 y] + \frac{d}{d y} [10 x] + \frac{d}{d y} [- 60]$ .

$\frac{d}{d y} [y^{3}] + \frac{d}{d y} [- 3 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 9 y] + \frac{d}{d y} [10 x] + \frac{d}{d y} [- 60]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$3 y^{2} + \frac{d}{d y} [- 3 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 9 y] + \frac{d}{d y} [10 x] + \frac{d}{d y} [- 60]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d y} [- 3 y^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $- 3 y^{2}$ rispetto a $y$ è $- 3 \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$3 y^{2} - 3 \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 9 y] + \frac{d}{d y} [10 x] + \frac{d}{d y} [- 60]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$3 y^{2} - 3 (2 y) + \frac{d}{d y} [- x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 9 y] + \frac{d}{d y} [10 x] + \frac{d}{d y} [- 60]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$3 y^{2} - 6 y + \frac{d}{d y} [- x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 9 y] + \frac{d}{d y} [10 x] + \frac{d}{d y} [- 60]$

Passaggio 3

Poiché $- x^{2}$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $y$ è $0$ .

$3 y^{2} - 6 y + 0 + \frac{d}{d y} [- 9 y] + \frac{d}{d y} [10 x] + \frac{d}{d y} [- 60]$

Passaggio 4

Calcola $\frac{d}{d y} [- 9 y]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $- 9$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $- 9 y$ rispetto a $y$ è $- 9 \frac{d}{d y} [y]$ .

$3 y^{2} - 6 y + 0 - 9 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [10 x] + \frac{d}{d y} [- 60]$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 y^{2} - 6 y + 0 - 9 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [10 x] + \frac{d}{d y} [- 60]$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- 9$ per $1$ .

$3 y^{2} - 6 y + 0 - 9 + \frac{d}{d y} [10 x] + \frac{d}{d y} [- 60]$

Passaggio 5

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poiché $10 x$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $10 x$ rispetto a $y$ è $0$ .

$3 y^{2} - 6 y + 0 - 9 + 0 + \frac{d}{d y} [- 60]$

Passaggio 5.2

Poiché $- 60$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $- 60$ rispetto a $y$ è $0$ .

$3 y^{2} - 6 y + 0 - 9 + 0 + 0$

Passaggio 6

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Somma $3 y^{2} - 6 y$ e $0$ .

$3 y^{2} - 6 y - 9 + 0 + 0$

Passaggio 6.2

Somma $3 y^{2} - 6 y - 9$ e $0$ .

$3 y^{2} - 6 y - 9 + 0$

Passaggio 6.3

Somma $3 y^{2} - 6 y - 9$ e $0$ .

$3 y^{2} - 6 y - 9$