Calcolo Esempi

$\frac{1}{3} \cdot (\sqrt{y} (y - 3))$

Passaggio 1

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

$\sqrt{y}$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{y}}{3} \cdot (y - 3)]$

Passaggio 1.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y}$ come $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} (y - 3)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ è $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ dove $f (y) = \frac{y^{\frac{1}{2}}}{3}$ e $g (y) = y - 3$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} \frac{d}{d y} [y - 3] + (y - 3) \frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3}]$

Passaggio 3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $y - 3$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 3]$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} (\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 3]) + (y - 3) \frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} (1 + \frac{d}{d y} [- 3]) + (y - 3) \frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3}]$

Passaggio 3.3

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $y$ è $0$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} (1 + 0) + (y - 3) \frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3}]$

Passaggio 3.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} \cdot 1 + (y - 3) \frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3}]$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3}$ per $1$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) \frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3}]$

Passaggio 3.5

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3}$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{3} \frac{d}{d y} [y^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) (\frac{1}{3} \frac{d}{d y} [y^{\frac{1}{2}}])$

Passaggio 3.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) \frac{1}{3} (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1})$

Passaggio 4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) \frac{1}{3} (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Passaggio 5

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) \frac{1}{3} (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) \frac{1}{3} (\frac{1}{2} y^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) \frac{1}{3} (\frac{1}{2} y^{\frac{1 - 2}{2}})$

Passaggio 7.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) \frac{1}{3} (\frac{1}{2} y^{\frac{- 1}{2}})$

Passaggio 8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) \frac{1}{3} (\frac{1}{2} y^{- \frac{1}{2}})$

Passaggio 9

$\frac{1}{2}$ e $y^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) \frac{1}{3} \frac{y^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 10

Moltiplica $\frac{y^{- \frac{1}{2}}}{2}$ per $\frac{1}{3}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) \frac{y^{- \frac{1}{2}}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 11

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) \frac{y^{- \frac{1}{2}}}{6}$

Passaggio 11.2

Sposta $y^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) \frac{1}{6 y^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 12

Per scrivere $(y - 3) \frac{1}{6 y^{\frac{1}{2}}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) \frac{1}{6 y^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 13

$(y - 3) \frac{1}{6 y^{\frac{1}{2}}}$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + \frac{(y - 3) \frac{1}{6 y^{\frac{1}{2}}} \cdot 3}{3}$

Passaggio 14

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + (y - 3) \frac{1}{6 y^{\frac{1}{2}}} \cdot 3}{3}$

Passaggio 15

$3$ e $\frac{1}{6 y^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + (y - 3) \frac{3}{6 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

Passaggio 16

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + (y - 3) \frac{3 (1)}{6 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

Passaggio 17

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1

Scomponi $3$ da $6 y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + (y - 3) \frac{3 (1)}{3 (2 y^{\frac{1}{2}})}}{3}$

Passaggio 17.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + (y - 3) \frac{3 \cdot 1}{3 (2 y^{\frac{1}{2}})}}{3}$

Passaggio 17.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + (y - 3) \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

Passaggio 18

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + y \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

Passaggio 18.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.1.1

$y$ e $\frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + \frac{y}{2 y^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

Passaggio 18.2.1.2

Sposta $y^{\frac{1}{2}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + \frac{y \cdot y^{- \frac{1}{2}}}{2} - 3 \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

Passaggio 18.2.1.3

Moltiplica $y$ per $y^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.1.3.1

Moltiplica $y$ per $y^{- \frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.1.3.1.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + \frac{y^{1} y^{- \frac{1}{2}}}{2} - 3 \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

Passaggio 18.2.1.3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + \frac{y^{1 - \frac{1}{2}}}{2} - 3 \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

Passaggio 18.2.1.3.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + \frac{y^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} - 3 \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

Passaggio 18.2.1.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + \frac{y^{\frac{2 - 1}{2}}}{2} - 3 \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

Passaggio 18.2.1.3.4

Sottrai $1$ da $2$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - 3 \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

Passaggio 18.2.1.4

$- 3$ e $\frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- 3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

Passaggio 18.2.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

Passaggio 18.2.2

Per scrivere $y^{\frac{1}{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

Passaggio 18.2.3

$y^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{y^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

Passaggio 18.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{y^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

Passaggio 18.2.5

Somma $y^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ e $y^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.5.1

Riordina $y^{\frac{1}{2}}$ e $2$ .

$\frac{\frac{2 \cdot y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

Passaggio 18.2.5.2

Somma $2 \cdot y^{\frac{1}{2}}$ e $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{3 \cdot y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

$\frac{\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

Passaggio 18.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.3.1

Moltiplica $\frac{\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

Passaggio 18.3.2

Combina.

$\frac{2 (\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 3}$

Passaggio 18.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 (- \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 3}$

Passaggio 18.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 (- \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 3}$

Passaggio 18.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}} + 2 (- \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 3}$

Passaggio 18.3.5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}} - 2 \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 18.3.6

$- 2$ e $\frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2 \cdot 3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 18.3.7

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}} + \frac{- 6}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 18.3.8

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 18.3.9

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.3.9.1

Scomponi $2$ da $2 y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (y^{\frac{1}{2}})}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 18.3.9.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 18.3.9.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}} + \frac{- 3}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 18.3.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 18.3.11

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}}{6}$

Passaggio 18.3.12

Scomponi $3$ da $3 y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (y^{\frac{1}{2}}) - \frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}}{6}$

Passaggio 18.3.13

Scomponi $3$ da $- \frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 (y^{\frac{1}{2}}) + 3 (- \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}})}{6}$

Passaggio 18.3.14

Scomponi $3$ da $3 (y^{\frac{1}{2}}) + 3 (- \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}})$ .

$\frac{3 (y^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}})}{6}$

Passaggio 18.3.15

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.3.15.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{3 (y^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}})}{3 (2)}$

Passaggio 18.3.15.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (y^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}})}{3 \cdot 2}$

Passaggio 18.3.15.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}}{2}$

Passaggio 18.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.4.1

Per scrivere $y^{\frac{1}{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}}{2}$

Passaggio 18.4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 1}{y^{\frac{1}{2}}}}{2}$

Passaggio 18.4.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.4.3.1

Moltiplica $y^{\frac{1}{2}}$ per $y^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.4.3.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{y^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - 1}{y^{\frac{1}{2}}}}{2}$

Passaggio 18.4.3.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{y^{\frac{1 + 1}{2}} - 1}{y^{\frac{1}{2}}}}{2}$

Passaggio 18.4.3.1.3

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{y^{\frac{2}{2}} - 1}{y^{\frac{1}{2}}}}{2}$

Passaggio 18.4.3.1.4

Dividi $2$ per $2$ .

$\frac{\frac{y^{1} - 1}{y^{\frac{1}{2}}}}{2}$

Passaggio 18.4.3.2

Semplifica $y^{1}$ .

$\frac{\frac{y - 1}{y^{\frac{1}{2}}}}{2}$

Passaggio 18.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{y - 1}{y^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 18.6

Moltiplica $\frac{y - 1}{y^{\frac{1}{2}}}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{y - 1}{y^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

Passaggio 18.7

Sposta $2$ alla sinistra di $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y - 1}{2 y^{\frac{1}{2}}}$