Calcolo Esempi

$f (x) = \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9}$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9}]$ come $\frac{d}{d x} [2 x - 3]$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $4 x^{2}$ come ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{{(2 x)}^{2} - 12 x + 9}]$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{{(2 x)}^{2} - 12 x + 3^{2}}]$

Passaggio 1.1.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$12 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 3$

Passaggio 1.1.4

Riscrivi il polinomio.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{{(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 3 + 3^{2}}]$

Passaggio 1.1.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = 2 x$ e $b = 3$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{{(2 x - 3)}^{2}}]$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Passaggio 2

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x - 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 3

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 5

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 6

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 + 0$

Passaggio 7

Somma $2$ e $0$ .

$2$