Calcolo Esempi

$R (x) = 2000 {(1 - \frac{x}{600})}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(1 - \frac{x}{600})}^{2}$ come $(1 - \frac{x}{600}) (1 - \frac{x}{600})$ .

$\frac{d}{d x} [2000 ((1 - \frac{x}{600}) (1 - \frac{x}{600}))]$

Passaggio 2

Espandi $(1 - \frac{x}{600}) (1 - \frac{x}{600})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [2000 (1 (1 - \frac{x}{600}) - \frac{x}{600} (1 - \frac{x}{600}))]$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [2000 (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{x}{600}) - \frac{x}{600} (1 - \frac{x}{600}))]$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [2000 (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{x}{600}) - \frac{x}{600} \cdot 1 - \frac{x}{600} (- \frac{x}{600}))]$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{d}{d x} [2000 (1 + 1 (- \frac{x}{600}) - \frac{x}{600} \cdot 1 - \frac{x}{600} (- \frac{x}{600}))]$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- \frac{x}{600}$ per $1$ .

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - \frac{x}{600} - \frac{x}{600} \cdot 1 - \frac{x}{600} (- \frac{x}{600}))]$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - \frac{x}{600} - \frac{x}{600} - \frac{x}{600} (- \frac{x}{600}))]$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $- \frac{x}{600} (- \frac{x}{600})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - \frac{x}{600} - \frac{x}{600} + 1 \frac{x}{600} \frac{x}{600})]$

Passaggio 3.1.4.2

Moltiplica $\frac{x}{600}$ per $1$ .

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - \frac{x}{600} - \frac{x}{600} + \frac{x}{600} \cdot \frac{x}{600})]$

Passaggio 3.1.4.3

Moltiplica $\frac{x}{600}$ per $\frac{x}{600}$ .

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - \frac{x}{600} - \frac{x}{600} + \frac{x \cdot x}{600 \cdot 600})]$

Passaggio 3.1.4.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - \frac{x}{600} - \frac{x}{600} + \frac{x^{1} x}{600 \cdot 600})]$

Passaggio 3.1.4.5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - \frac{x}{600} - \frac{x}{600} + \frac{x^{1} x^{1}}{600 \cdot 600})]$

Passaggio 3.1.4.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - \frac{x}{600} - \frac{x}{600} + \frac{x^{1 + 1}}{600 \cdot 600})]$

Passaggio 3.1.4.7

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - \frac{x}{600} - \frac{x}{600} + \frac{x^{2}}{600 \cdot 600})]$

Passaggio 3.1.4.8

Moltiplica $600$ per $600$ .

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - \frac{x}{600} - \frac{x}{600} + \frac{x^{2}}{360000})]$

Passaggio 3.2

Sottrai $\frac{x}{600}$ da $- \frac{x}{600}$ .

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - 2 \frac{x}{600} + \frac{x^{2}}{360000})]$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{d}{d x} [2000 (1 + 2 (- 1) \frac{x}{600} + \frac{x^{2}}{360000})]$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $2$ da $600$ .

$\frac{d}{d x} [2000 (1 + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 300} + \frac{x^{2}}{360000})]$

Passaggio 4.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{d}{d x} [2000 (1 + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 300} + \frac{x^{2}}{360000})]$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - 1 \frac{x}{300} + \frac{x^{2}}{360000})]$

Passaggio 4.2

Riscrivi $- 1 \frac{x}{300}$ come $- \frac{x}{300}$ .

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - \frac{x}{300} + \frac{x^{2}}{360000})]$

Passaggio 5

Poiché $2000$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2000 (1 - \frac{x}{300} + \frac{x^{2}}{360000})$ rispetto a $x$ è $2000 \frac{d}{d x} [1 - \frac{x}{300} + \frac{x^{2}}{360000}]$ .

$2000 \frac{d}{d x} [1 - \frac{x}{300} + \frac{x^{2}}{360000}]$

Passaggio 6

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 - \frac{x}{300} + \frac{x^{2}}{360000}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{300}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{360000}]$ .

$2000 (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{300}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{360000}])$

Passaggio 7

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2000 (0 + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{300}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{360000}])$

Passaggio 8

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- \frac{x}{300}]$ .

$2000 (\frac{d}{d x} [- \frac{x}{300}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{360000}])$

Passaggio 9

Poiché $- \frac{1}{300}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{x}{300}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{300} \frac{d}{d x} [x]$ .

$2000 (- \frac{1}{300} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{360000}])$

Passaggio 10

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2000 (- \frac{1}{300} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{360000}])$

Passaggio 11

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$2000 (- \frac{1}{300} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{360000}])$

Passaggio 12

Poiché $\frac{1}{360000}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{x^{2}}{360000}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{360000} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2000 (- \frac{1}{300} + \frac{1}{360000} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 13

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2000 (- \frac{1}{300} + \frac{1}{360000} (2 x))$

Passaggio 14

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

$2$ e $\frac{1}{360000}$ .

$2000 (- \frac{1}{300} + \frac{2}{360000} x)$

Passaggio 14.2

$\frac{2}{360000}$ e $x$ .

$2000 (- \frac{1}{300} + \frac{2 x}{360000})$

Passaggio 14.3

Elimina il fattore comune di $2$ e $360000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$2000 (- \frac{1}{300} + \frac{2 (x)}{360000})$

Passaggio 14.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.2.1

Scomponi $2$ da $360000$ .

$2000 (- \frac{1}{300} + \frac{2 x}{2 \cdot 180000})$

Passaggio 14.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$2000 (- \frac{1}{300} + \frac{2 x}{2 \cdot 180000})$

Passaggio 14.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2000 (- \frac{1}{300} + \frac{x}{180000})$

Passaggio 15

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Applica la proprietà distributiva.

$2000 (- \frac{1}{300}) + 2000 \frac{x}{180000}$

Passaggio 15.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1

Moltiplica $- 1$ per $2000$ .

$- 2000 (\frac{1}{300}) + 2000 \frac{x}{180000}$

Passaggio 15.2.2

$- 2000$ e $\frac{1}{300}$ .

$\frac{- 2000}{300} + 2000 \frac{x}{180000}$

Passaggio 15.2.3

Elimina il fattore comune di $- 2000$ e $300$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.3.1

Scomponi $100$ da $- 2000$ .

$\frac{100 (- 20)}{300} + 2000 \frac{x}{180000}$

Passaggio 15.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.3.2.1

Scomponi $100$ da $300$ .

$\frac{100 \cdot - 20}{100 \cdot 3} + 2000 \frac{x}{180000}$

Passaggio 15.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{100 \cdot - 20}{100 \cdot 3} + 2000 \frac{x}{180000}$

Passaggio 15.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 20}{3} + 2000 \frac{x}{180000}$

Passaggio 15.2.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{20}{3} + 2000 \frac{x}{180000}$

Passaggio 15.2.5

$2000$ e $\frac{x}{180000}$ .

$- \frac{20}{3} + \frac{2000 x}{180000}$

Passaggio 15.2.6

Elimina il fattore comune di $2000$ e $180000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.6.1

Scomponi $2000$ da $2000 x$ .

$- \frac{20}{3} + \frac{2000 (x)}{180000}$

Passaggio 15.2.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.6.2.1

Scomponi $2000$ da $180000$ .

$- \frac{20}{3} + \frac{2000 x}{2000 \cdot 90}$

Passaggio 15.2.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{20}{3} + \frac{2000 x}{2000 \cdot 90}$

Passaggio 15.2.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{20}{3} + \frac{x}{90}$

Passaggio 15.3

Riordina i termini.

$\frac{x}{90} - \frac{20}{3}$