Calcolo Esempi

$P (x) = (- \frac{1}{2} x^{2} + 900 x) - (5400 + 500 x)$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $(- \frac{1}{2} x^{2} + 900 x) - (5400 + 500 x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $- \frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{1}{2} x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- \frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 2 (\frac{1}{2}) x + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Passaggio 2.4

$- 2$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 2}{2} x + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Passaggio 2.5

$\frac{- 2}{2}$ e $x$ .

$\frac{- 2 x}{2} + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Passaggio 2.6

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x)}{2} + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Passaggio 2.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (- x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Passaggio 2.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Passaggio 2.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- x}{1} + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Passaggio 2.6.2.4

Dividi $- x$ per $1$ .

$- x + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [900 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $900$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $900 x$ rispetto a $x$ è $900 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- x + 900 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- x + 900 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Passaggio 3.3

Moltiplica $900$ per $1$ .

$- x + 900 + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Passaggio 4

Calcola $\frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- (5400 + 500 x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [5400 + 500 x]$ .

$- x + 900 - \frac{d}{d x} [5400 + 500 x]$

Passaggio 4.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $5400 + 500 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5400] + \frac{d}{d x} [500 x]$ .

$- x + 900 - (\frac{d}{d x} [5400] + \frac{d}{d x} [500 x])$

Passaggio 4.3

Poiché $5400$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5400$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- x + 900 - (0 + \frac{d}{d x} [500 x])$

Passaggio 4.4

Poiché $500$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $500 x$ rispetto a $x$ è $500 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- x + 900 - (0 + 500 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- x + 900 - (0 + 500 \cdot 1)$

Passaggio 4.6

Moltiplica $500$ per $1$ .

$- x + 900 - (0 + 500)$

Passaggio 4.7

Somma $0$ e $500$ .

$- x + 900 - 1 \cdot 500$

Passaggio 4.8

Moltiplica $- 1$ per $500$ .

$- x + 900 - 500$

Passaggio 5

Sottrai $500$ da $900$ .

$- x + 400$