Calcolo Esempi

$h (y) = {(\frac{b}{a + y^{4}})}^{3}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d b} [f (g (b))]$ è $f' (g (b)) g' (b)$ dove $f (b) = b^{3}$ e $g (b) = \frac{b}{a + y^{4}}$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\frac{b}{a + y^{4}}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d b} [\frac{b}{a + y^{4}}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d b} [\frac{b}{a + y^{4}}]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\frac{b}{a + y^{4}}$ .

$3 {(\frac{b}{a + y^{4}})}^{2} \frac{d}{d b} [\frac{b}{a + y^{4}}]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Poiché $\frac{1}{a + y^{4}}$ è costante rispetto a $b$ , la derivata di $\frac{b}{a + y^{4}}$ rispetto a $b$ è $\frac{1}{a + y^{4}} \frac{d}{d b} [b]$ .

$3 {(\frac{b}{a + y^{4}})}^{2} (\frac{1}{a + y^{4}} \frac{d}{d b} [b])$

Passaggio 2.2

$\frac{1}{a + y^{4}}$ e $3$ .

$\frac{3}{a + y^{4}} {(\frac{b}{a + y^{4}})}^{2} \frac{d}{d b} [b]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d b} [b^{n}]$ è $n b^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{3}{a + y^{4}} {(\frac{b}{a + y^{4}})}^{2} \cdot 1$

Passaggio 2.4

Moltiplica $\frac{3}{a + y^{4}}$ per $1$ .

$\frac{3}{a + y^{4}} {(\frac{b}{a + y^{4}})}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{b}{a + y^{4}}$ .

$\frac{3}{a + y^{4}} \cdot \frac{b^{2}}{{(a + y^{4})}^{2}}$

Passaggio 3.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $\frac{3}{a + y^{4}}$ per $\frac{b^{2}}{{(a + y^{4})}^{2}}$ .

$\frac{3 b^{2}}{(a + y^{4}) {(a + y^{4})}^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $a + y^{4}$ per ${(a + y^{4})}^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.2.2.1

Moltiplica $a + y^{4}$ per ${(a + y^{4})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.2.1.1

Eleva $a + y^{4}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 b^{2}}{{(a + y^{4})}^{1} {(a + y^{4})}^{2}}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 b^{2}}{{(a + y^{4})}^{1 + 2}}$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{3 b^{2}}{{(a + y^{4})}^{3}}$

Passaggio 3.3

Riordina i termini.

$\frac{3 b^{2}}{{(y^{4} + a)}^{3}}$