Calcolo Esempi

$q (r) = \frac{3 r}{5 r + 2}$

Passaggio 1

Poiché $3$ è costante rispetto a $r$ , la derivata di $\frac{3 r}{5 r + 2}$ rispetto a $r$ è $3 \frac{d}{d r} [\frac{r}{5 r + 2}]$ .

$3 \frac{d}{d r} [\frac{r}{5 r + 2}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d r} [\frac{f (r)}{g (r)}]$ è $\frac{g (r) \frac{d}{d r} [f (r)] - f (r) \frac{d}{d r} [g (r)]}{{g (r)}^{2}}$ dove $f (r) = r$ e $g (r) = 5 r + 2$ .

$3 \frac{(5 r + 2) \frac{d}{d r} [r] - r \frac{d}{d r} [5 r + 2]}{{(5 r + 2)}^{2}}$

Passaggio 3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ è $n r^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 \frac{(5 r + 2) \cdot 1 - r \frac{d}{d r} [5 r + 2]}{{(5 r + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $5 r + 2$ per $1$ .

$3 \frac{5 r + 2 - r \frac{d}{d r} [5 r + 2]}{{(5 r + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 r + 2$ rispetto a $r$ è $\frac{d}{d r} [5 r] + \frac{d}{d r} [2]$ .

$3 \frac{5 r + 2 - r (\frac{d}{d r} [5 r] + \frac{d}{d r} [2])}{{(5 r + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Poiché $5$ è costante rispetto a $r$ , la derivata di $5 r$ rispetto a $r$ è $5 \frac{d}{d r} [r]$ .

$3 \frac{5 r + 2 - r (5 \frac{d}{d r} [r] + \frac{d}{d r} [2])}{{(5 r + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ è $n r^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 \frac{5 r + 2 - r (5 \cdot 1 + \frac{d}{d r} [2])}{{(5 r + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.6

Moltiplica $5$ per $1$ .

$3 \frac{5 r + 2 - r (5 + \frac{d}{d r} [2])}{{(5 r + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.7

Poiché $2$ è costante rispetto a $r$ , la derivata di $2$ rispetto a $r$ è $0$ .

$3 \frac{5 r + 2 - r (5 + 0)}{{(5 r + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.8

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Somma $5$ e $0$ .

$3 \frac{5 r + 2 - r \cdot 5}{{(5 r + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.8.2

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$3 \frac{5 r + 2 - 5 r}{{(5 r + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.8.3

Sottrai $5 r$ da $5 r$ .

$3 \frac{0 + 2}{{(5 r + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.8.4

Somma $0$ e $2$ .

$3 \frac{2}{{(5 r + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.8.5

$3$ e $\frac{2}{{(5 r + 2)}^{2}}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{{(5 r + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.8.6

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{6}{{(5 r + 2)}^{2}}$