Calcolo Esempi

$h (t) = 6 \cos (\frac{π}{6} t) + 8$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $6 \cos (\frac{π}{6} t) + 8$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [6 \cos (\frac{π}{6} t)] + \frac{d}{d t} [8]$ .

$\frac{d}{d t} [6 \cos (\frac{π}{6} t)] + \frac{d}{d t} [8]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d t} [6 \cos (\frac{π}{6} t)]$ .

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Passaggio 2.1

$\frac{π}{6}$ e $t$ .

$\frac{d}{d t} [6 \cos (\frac{π t}{6})] + \frac{d}{d t} [8]$

Passaggio 2.2

Poiché $6$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $6 \cos (\frac{π t}{6})$ rispetto a $t$ è $6 \frac{d}{d t} [\cos (\frac{π t}{6})]$ .

$6 \frac{d}{d t} [\cos (\frac{π t}{6})] + \frac{d}{d t} [8]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = \cos (t)$ e $g (t) = \frac{π t}{6}$ .

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Passaggio 2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\frac{π t}{6}$ .

$6 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d t} [\frac{π t}{6}]) + \frac{d}{d t} [8]$

Passaggio 2.3.2

La derivata di $\cos (u)$ rispetto a $u$ è $- \sin (u)$ .

$6 (- \sin (u) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{6}]) + \frac{d}{d t} [8]$

Passaggio 2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\frac{π t}{6}$ .

$6 (- \sin (\frac{π t}{6}) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{6}]) + \frac{d}{d t} [8]$

Passaggio 2.4

Poiché $\frac{π}{6}$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $\frac{π t}{6}$ rispetto a $t$ è $\frac{π}{6} \frac{d}{d t} [t]$ .

$6 (- \sin (\frac{π t}{6}) (\frac{π}{6} \frac{d}{d t} [t])) + \frac{d}{d t} [8]$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$6 (- \sin (\frac{π t}{6}) (\frac{π}{6} \cdot 1)) + \frac{d}{d t} [8]$

Passaggio 2.6

Moltiplica $\frac{π}{6}$ per $1$ .

$6 (- \sin (\frac{π t}{6}) \frac{π}{6}) + \frac{d}{d t} [8]$

Passaggio 2.7

$\frac{π}{6}$ e $\sin (\frac{π t}{6})$ .

$6 (- \frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6}) + \frac{d}{d t} [8]$

Passaggio 2.8

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$- 6 \frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6} + \frac{d}{d t} [8]$

Passaggio 2.9

$- 6$ e $\frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6}$ .

$\frac{- 6 (π \sin (\frac{π t}{6}))}{6} + \frac{d}{d t} [8]$

Passaggio 2.10

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $6$ .

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Passaggio 2.10.1

Scomponi $6$ da $- 6 π \sin (\frac{π t}{6})$ .

$\frac{6 (- π \sin (\frac{π t}{6}))}{6} + \frac{d}{d t} [8]$

Passaggio 2.10.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.10.2.1

Scomponi $6$ da $6$ .

$\frac{6 (- π \sin (\frac{π t}{6}))}{6 (1)} + \frac{d}{d t} [8]$

Passaggio 2.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 (- π \sin (\frac{π t}{6}))}{6 \cdot 1} + \frac{d}{d t} [8]$

Passaggio 2.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- π \sin (\frac{π t}{6})}{1} + \frac{d}{d t} [8]$

Passaggio 2.10.2.4

Dividi $- π \sin (\frac{π t}{6})$ per $1$ .

$- π \sin (\frac{π t}{6}) + \frac{d}{d t} [8]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 3.1

Poiché $8$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $8$ rispetto a $t$ è $0$ .

$- π \sin (\frac{π t}{6}) + 0$

Passaggio 3.2

Somma $- π \sin (\frac{π t}{6})$ e $0$ .

$- π \sin (\frac{π t}{6})$