Calcolo Esempi

$g (t) = \frac{2 t}{3 t - 1}$

Passaggio 1

Poiché $2$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $\frac{2 t}{3 t - 1}$ rispetto a $t$ è $2 \frac{d}{d t} [\frac{t}{3 t - 1}]$ .

$2 \frac{d}{d t} [\frac{t}{3 t - 1}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ è $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ dove $f (t) = t$ e $g (t) = 3 t - 1$ .

$2 \frac{(3 t - 1) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [3 t - 1]}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Passaggio 3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 \frac{(3 t - 1) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [3 t - 1]}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $3 t - 1$ per $1$ .

$2 \frac{3 t - 1 - t \frac{d}{d t} [3 t - 1]}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 t - 1$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 1]$ .

$2 \frac{3 t - 1 - t (\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 1])}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Poiché $3$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $3 t$ rispetto a $t$ è $3 \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 \frac{3 t - 1 - t (3 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1])}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 \frac{3 t - 1 - t (3 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 1])}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.6

Moltiplica $3$ per $1$ .

$2 \frac{3 t - 1 - t (3 + \frac{d}{d t} [- 1])}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.7

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $t$ è $0$ .

$2 \frac{3 t - 1 - t (3 + 0)}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.8

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Somma $3$ e $0$ .

$2 \frac{3 t - 1 - t \cdot 3}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.8.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$2 \frac{3 t - 1 - 3 t}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.8.3

Sottrai $3 t$ da $3 t$ .

$2 \frac{0 - 1}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.8.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.1

Sottrai $1$ da $0$ .

$2 \frac{- 1}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.8.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$2 (- \frac{1}{{(3 t - 1)}^{2}})$

Passaggio 3.8.4.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2 \frac{1}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.8.5

$- 2$ e $\frac{1}{{(3 t - 1)}^{2}}$ .

$\frac{- 2}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.8.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{{(3 t - 1)}^{2}}$