Calcolo Esempi

$f (x) = x - \ln (8 x)$

Passaggio 1

Differenzia.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - \ln (8 x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \ln (8 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \ln (8 x)]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- \ln (8 x)]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [- \ln (8 x)]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \ln (8 x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [\ln (8 x)]$ .

$1 - \frac{d}{d x} [\ln (8 x)]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = 8 x$ .

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Passaggio 2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $8 x$ .

$1 - (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [8 x])$

Passaggio 2.2.2

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$1 - (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [8 x])$

Passaggio 2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $8 x$ .

$1 - (\frac{1}{8 x} \frac{d}{d x} [8 x])$

Passaggio 2.3

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8 x$ rispetto a $x$ è $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$1 - (\frac{1}{8 x} (8 \frac{d}{d x} [x]))$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 - (\frac{1}{8 x} (8 \cdot 1))$

Passaggio 2.5

Moltiplica $8$ per $1$ .

$1 - (\frac{1}{8 x} \cdot 8)$

Passaggio 2.6

$\frac{1}{8 x}$ e $8$ .

$1 - \frac{8}{8 x}$

Passaggio 2.7

Elimina il fattore comune di $8$ .

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Passaggio 2.7.1

Elimina il fattore comune.

$1 - \frac{8}{8 x}$

Passaggio 2.7.2

Riscrivi l'espressione.

$1 - \frac{1}{x}$

Passaggio 3

Riordina i termini.

$- \frac{1}{x} + 1$