Calcolo Esempi

$f (x) = \sin (x) - 3 \cos (2 x)$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\sin (x) - 3 \cos (2 x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (2 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (2 x)]$

Passaggio 2

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (2 x)]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 3 \cos (2 x)]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 \cos (2 x)$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ .

$\cos (x) - 3 \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $2 x$ .

$\cos (x) - 3 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

Passaggio 3.2.2

La derivata di $\cos (u)$ rispetto a $u$ è $- \sin (u)$ .

$\cos (x) - 3 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 x])$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 x$ .

$\cos (x) - 3 (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Passaggio 3.3

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (x) - 3 (- \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]))$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\cos (x) - 3 (- \sin (2 x) (2 \cdot 1))$

Passaggio 3.5

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\cos (x) - 3 (- \sin (2 x) \cdot 2)$

Passaggio 3.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\cos (x) - 3 (- 2 \sin (2 x))$

Passaggio 3.7

Moltiplica $- 2$ per $- 3$ .

$\cos (x) + 6 \sin (2 x)$