Calcolo Esempi

$f (x) = \sin (9 \ln (x))$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = 9 \ln (x)$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $9 \ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [9 \ln (x)]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\sin (u)$ rispetto a $u$ è $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [9 \ln (x)]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $9 \ln (x)$ .

$\cos (9 \ln (x)) \frac{d}{d x} [9 \ln (x)]$

Passaggio 2

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9 \ln (x)$ rispetto a $x$ è $9 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$\cos (9 \ln (x)) (9 \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Passaggio 3

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$\cos (9 \ln (x)) (9 \frac{1}{x})$

Passaggio 4

Riduci le frazioni.

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Passaggio 4.1

$9$ e $\frac{1}{x}$ .

$\cos (9 \ln (x)) \frac{9}{x}$

Passaggio 4.2

$\cos (9 \ln (x))$ e $\frac{9}{x}$ .

$\frac{\cos (9 \ln (x)) \cdot 9}{x}$

Passaggio 4.3

Sposta $9$ alla sinistra di $\cos (9 \ln (x))$ .

$\frac{9 \cdot \cos (9 \ln (x))}{x}$

Passaggio 5

Semplifica $9 \ln (x)$ spostando $9$ all'interno del logaritmo.

$\frac{9 \cos (\ln (x^{9}))}{x}$