Calcolo Esempi

$f (x) = \ln (x) + 2 e^{x} - 3 x^{2}$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\ln (x) + 2 e^{x} - 3 x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [2 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [2 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$

Passaggio 2

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [2 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [2 e^{x}]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 e^{x}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$\frac{1}{x} + 2 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$\frac{1}{x} + 2 e^{x} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$

Passaggio 4

Calcola $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

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Passaggio 4.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{x} + 2 e^{x} - 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{1}{x} + 2 e^{x} - 3 (2 x)$

Passaggio 4.3

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$\frac{1}{x} + 2 e^{x} - 6 x$

Passaggio 5

Riordina i termini.

$- 6 x + \frac{1}{x} + 2 e^{x}$