Calcolo Esempi

$\frac{d}{d x} \cdot (\frac{1}{2 \sqrt[3]{y^{2}}})$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{1}{2 \sqrt[3]{y^{2}}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{1}{2 \sqrt[3]{y^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}]$

Passaggio 2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{1}{2 \sqrt[3]{y^{2}}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{2 \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}]$

Passaggio 2.2

Sposta $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{2 (\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})}]$

Passaggio 2.3

Eleva $\sqrt[3]{y^{2}}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{2 ({\sqrt[3]{y^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})}]$

Passaggio 2.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{y^{2}}}^{1 + 2}}]$

Passaggio 2.5

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}}]$

Passaggio 2.6

Riscrivi ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}$ come $y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{y^{2}}$ come $y^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{2 {(y^{\frac{2}{3}})}^{3}}]$

Passaggio 2.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{2 y^{\frac{2}{3} \cdot 3}}]$

Passaggio 2.6.3

$\frac{2}{3}$ e $3$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{2 y^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}]$

Passaggio 2.6.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{2 y^{\frac{6}{3}}}]$

Passaggio 2.6.5

Elimina il fattore comune di $6$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.5.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{2 y^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}]$

Passaggio 2.6.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.5.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{2 y^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}]$

Passaggio 2.6.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{2 y^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}]$

Passaggio 2.6.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{2 y^{\frac{2}{1}}}]$

Passaggio 2.6.5.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{2 y^{2}}]$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}$ come $\sqrt[3]{{(y^{2})}^{2}}$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{\sqrt[3]{{(y^{2})}^{2}}}{2 y^{2}}]$

Passaggio 3.2

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{\sqrt[3]{y^{2 \cdot 2}}}{2 y^{2}}]$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{\sqrt[3]{y^{4}}}{2 y^{2}}]$

Passaggio 3.3

Metti in evidenza $y^{3}$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{\sqrt[3]{y^{3} y}}{2 y^{2}}]$

Passaggio 3.4

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{y \sqrt[3]{y}}{2 y^{2}}]$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $y$ e $y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $y$ da $y \sqrt[3]{y}$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{y (\sqrt[3]{y})}{2 y^{2}}]$

Passaggio 4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $y$ da $2 y^{2}$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{y (\sqrt[3]{y})}{y (2 y)}]$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{y \sqrt[3]{y}}{y (2 y)}]$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{\sqrt[3]{y}}{2 y}]$

Passaggio 5

Poiché $\frac{\sqrt[3]{y}}{2 y}$ è costante rispetto a $d$ , la derivata di $\frac{\sqrt[3]{y}}{2 y}$ rispetto a $d$ è $0$ .

$0$