Calcolo Esempi

$\log_{b} (18)$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{b} (18)$ usando la formula del cambiamento di base.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

The change of base rule can be used if $a$ and $b$ are greater than 0 and not equal to 1, and $x$ is greater than 0.

$\frac{d}{d b} [\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}]$

Passaggio 1.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = e$ .

$\frac{d}{d b} [\frac{\ln (18)}{\ln (b)}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola multipla costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $\ln (18)$ è costante rispetto a $b$ , la derivata di $\frac{\ln (18)}{\ln (b)}$ rispetto a $b$ è $\ln (18) \frac{d}{d b} [\frac{1}{\ln (b)}]$ .

$\ln (18) \frac{d}{d b} [\frac{1}{\ln (b)}]$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\frac{1}{\ln (b)}$ come $\ln^{- 1} (b)$ .

$\ln (18) \frac{d}{d b} [\ln^{- 1} (b)]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d b} [f (g (b))]$ è $f' (g (b)) g' (b)$ dove $f (b) = b^{- 1}$ e $g (b) = \ln (b)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\ln (b)$ .

$\ln (18) (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d b} [\ln (b)])$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$\ln (18) (- u^{- 2} \frac{d}{d b} [\ln (b)])$

Passaggio 3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\ln (b)$ .

$\ln (18) (- \ln^{- 2} (b) \frac{d}{d b} [\ln (b)])$

Passaggio 4

La derivata di $\ln (b)$ rispetto a $b$ è $\frac{1}{b}$ .

$\ln (18) (- \ln^{- 2} (b) \frac{1}{b})$

Passaggio 5

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

$\frac{1}{b}$ e $\ln^{- 2} (b)$ .

$\ln (18) (- \frac{\ln^{- 2} (b)}{b})$

Passaggio 5.2

Sposta $\ln^{- 2} (b)$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\ln (18) (- \frac{1}{b \ln^{2} (b)})$

Passaggio 5.3

$\ln (18)$ e $\frac{1}{b \ln^{2} (b)}$ .

$- \frac{\ln (18)}{b \ln^{2} (b)}$