Calcolo Esempi

$x e^{a x}$

Passaggio 1

Poiché $x$ è costante rispetto a $a$ , la derivata di $x e^{a x}$ rispetto a $a$ è $x \frac{d}{d a} [e^{a x}]$ .

$x \frac{d}{d a} [e^{a x}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d a} [f (g (a))]$ è $f' (g (a)) g' (a)$ dove $f (a) = e^{a}$ e $g (a) = a x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $a x$ .

$x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d a} [a x])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$x (e^{u} \frac{d}{d a} [a x])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $a x$ .

$x (e^{a x} \frac{d}{d a} [a x])$

Passaggio 3

Poiché $x$ è costante rispetto a $a$ , la derivata di $a x$ rispetto a $a$ è $x \frac{d}{d a} [a]$ .

$x (e^{a x} (x \frac{d}{d a} [a]))$

Passaggio 4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{1} x (e^{a x} (\frac{d}{d a} [a]))$

Passaggio 5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{1} x^{1} (e^{a x} (\frac{d}{d a} [a]))$

Passaggio 6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{1 + 1} (e^{a x} (\frac{d}{d a} [a]))$

Passaggio 7

Somma $1$ e $1$ .

$x^{2} (e^{a x} (\frac{d}{d a} [a]))$

Passaggio 8

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ è $n a^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x^{2} (e^{a x} \cdot 1)$

Passaggio 9

Moltiplica $e^{a x}$ per $1$ .

$x^{2} e^{a x}$