Calcolo Esempi

$z (y) = x^{2} + y^{2} - L (2 x + y + 1)$

Passaggio 1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + y^{2} - L (2 x + y + 1)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- L (2 x + y + 1)]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- L (2 x + y + 1)]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- L (2 x + y + 1)]$

Passaggio 1.3

Poiché $y^{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $y^{2}$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 x + 0 + \frac{d}{d x} [- L (2 x + y + 1)]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [- L (2 x + y + 1)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $- L$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- L (2 x + y + 1)$ rispetto a $x$ è $- L \frac{d}{d x} [2 x + y + 1]$ .

$2 x + 0 - L \frac{d}{d x} [2 x + y + 1]$

Passaggio 2.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x + y + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$2 x + 0 - L (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1])$

Passaggio 2.3

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 0 - L (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1])$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 x + 0 - L (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1])$

Passaggio 2.5

Poiché $y$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $y$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 x + 0 - L (2 \cdot 1 + 0 + \frac{d}{d x} [1])$

Passaggio 2.6

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 x + 0 - L (2 \cdot 1 + 0 + 0)$

Passaggio 2.7

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 x + 0 - L (2 + 0 + 0)$

Passaggio 2.8

Somma $2$ e $0$ .

$2 x + 0 - L (2 + 0)$

Passaggio 2.9

Somma $2$ e $0$ .

$2 x + 0 - L \cdot 2$

Passaggio 2.10

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$2 x + 0 - 2 L$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Somma $2 x$ e $0$ .

$2 x - 2 L$

Passaggio 3.2

Riordina i termini.

$- 2 L + 2 x$