Calcolo Esempi

${(\frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}})}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(\frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}})}^{2}$ come $(\frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}}) (\frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}})$ .

$(\frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}}) (\frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}})$

Passaggio 2

Espandi $(\frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}}) (\frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y^{3}}{2} (\frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}}) - \frac{1}{2 y^{3}} (\frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y^{3}}{2} \cdot \frac{y^{3}}{2} + \frac{y^{3}}{2} (- \frac{1}{2 y^{3}}) - \frac{1}{2 y^{3}} (\frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y^{3}}{2} \cdot \frac{y^{3}}{2} + \frac{y^{3}}{2} (- \frac{1}{2 y^{3}}) - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Combina.

$\frac{y^{3} y^{3}}{2 \cdot 2} + \frac{y^{3}}{2} (- \frac{1}{2 y^{3}}) - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $y^{3}$ per $y^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.2.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{y^{3 + 3}}{2 \cdot 2} + \frac{y^{3}}{2} (- \frac{1}{2 y^{3}}) - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

Passaggio 3.1.2.2

Somma $3$ e $3$ .

$\frac{y^{6}}{2 \cdot 2} + \frac{y^{3}}{2} (- \frac{1}{2 y^{3}}) - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{y^{6}}{4} + \frac{y^{3}}{2} (- \frac{1}{2 y^{3}}) - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{y^{3}}{2} \cdot \frac{1}{2 y^{3}} - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

Passaggio 3.1.5

Elimina il fattore comune di $y^{3}$ .

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Passaggio 3.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{y^{3}}{2}$ nel numeratore.

$\frac{y^{6}}{4} + \frac{- y^{3}}{2} \cdot \frac{1}{2 y^{3}} - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

Passaggio 3.1.5.2

Scomponi $y^{3}$ da $- y^{3}$ .

$\frac{y^{6}}{4} + \frac{y^{3} \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{2 y^{3}} - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

Passaggio 3.1.5.3

Scomponi $y^{3}$ da $2 y^{3}$ .

$\frac{y^{6}}{4} + \frac{y^{3} \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{y^{3} \cdot 2} - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

Passaggio 3.1.5.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{6}}{4} + \frac{y^{3} \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{y^{3} \cdot 2} - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

Passaggio 3.1.5.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y^{6}}{4} + \frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $\frac{- 1}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{y^{6}}{4} + \frac{- 1}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

Passaggio 3.1.7

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{y^{6}}{4} + \frac{- 1}{4} - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

Passaggio 3.1.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

Passaggio 3.1.9

Elimina il fattore comune di $y^{3}$ .

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Passaggio 3.1.9.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2 y^{3}}$ nel numeratore.

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

Passaggio 3.1.9.2

Scomponi $y^{3}$ da $2 y^{3}$ .

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{y^{3} \cdot 2} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

Passaggio 3.1.9.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{y^{3} \cdot 2} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

Passaggio 3.1.9.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

Passaggio 3.1.10

Moltiplica $\frac{- 1}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

Passaggio 3.1.11

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{4} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

Passaggio 3.1.12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

Passaggio 3.1.13

Moltiplica $- \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$ .

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Passaggio 3.1.13.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + 1 \frac{1}{2 y^{3}} \frac{1}{2 y^{3}}$

Passaggio 3.1.13.2

Moltiplica $\frac{1}{2 y^{3}}$ per $1$ .

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{1}{2 y^{3}}$

Passaggio 3.1.13.3

Moltiplica $\frac{1}{2 y^{3}}$ per $\frac{1}{2 y^{3}}$ .

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{2 y^{3} (2 y^{3})}$

Passaggio 3.1.13.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 y^{3} y^{3}}$

Passaggio 3.1.13.5

Moltiplica $y^{3}$ per $y^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.13.5.1

Sposta $y^{3}$ .

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 (y^{3} y^{3})}$

Passaggio 3.1.13.5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 y^{3 + 3}}$

Passaggio 3.1.13.5.3

Somma $3$ e $3$ .

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 y^{6}}$

Passaggio 3.2

Sottrai $\frac{1}{4}$ da $- \frac{1}{4}$ .

$\frac{y^{6}}{4} - 2 (\frac{1}{4}) + \frac{1}{4 y^{6}}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{y^{6}}{4} + 2 (- 1) \frac{1}{4} + \frac{1}{4 y^{6}}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{y^{6}}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4 y^{6}}$

Passaggio 4.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{6}}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4 y^{6}}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y^{6}}{4} - 1 (\frac{1}{2}) + \frac{1}{4 y^{6}}$

Passaggio 4.2

Riscrivi $- 1 (\frac{1}{2})$ come $- (\frac{1}{2})$ .

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{2} + \frac{1}{4 y^{6}}$