Calcolo Esempi

$(- 3 k) {(\frac{- 2 k^{- 5}}{k^{3}})}^{- 4}$

Passaggio 1

Sposta $k^{- 5}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d k} [- 3 k {(\frac{- 2}{k^{3} k^{5}})}^{- 4}]$

Passaggio 2

Moltiplica $k^{3}$ per $k^{5}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d k} [- 3 k {(\frac{- 2}{k^{3 + 5}})}^{- 4}]$

Passaggio 2.2

Somma $3$ e $5$ .

$\frac{d}{d k} [- 3 k {(\frac{- 2}{k^{8}})}^{- 4}]$

Passaggio 3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{d}{d k} [- 3 k {(- \frac{2}{k^{8}})}^{- 4}]$

Passaggio 4

Scomponi $- 1$ da $- \frac{2}{k^{8}}$ .

$\frac{d}{d k} [- 3 k {(- (\frac{2}{k^{8}}))}^{- 4}]$

Passaggio 5

Applica la regola del prodotto a $- (\frac{2}{k^{8}})$ .

$\frac{d}{d k} [- 3 k ({(- 1)}^{- 4} {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4})]$

Passaggio 6

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d k} [- 3 k (\frac{1}{{(- 1)}^{4}} {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4})]$

Passaggio 7

Differenzia usando la regola multipla costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$\frac{d}{d k} [- 3 k (\frac{1}{1} {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4})]$

Passaggio 7.2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{d}{d k} [- 3 k (\frac{1}{1} {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4})]$

Passaggio 7.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d}{d k} [- 3 k (1 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4})]$

Passaggio 7.2.2

Moltiplica ${(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4}$ per $1$ .

$\frac{d}{d k} [- 3 k {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4}]$

Passaggio 7.3

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $k$ , la derivata di $- 3 k {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4}$ rispetto a $k$ è $- 3 \frac{d}{d k} [k {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4}]$ .

$- 3 \frac{d}{d k} [k {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4}]$

Passaggio 8

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d k} [f (k) g (k)]$ è $f (k) \frac{d}{d k} [g (k)] + g (k) \frac{d}{d k} [f (k)]$ dove $f (k) = k$ e $g (k) = {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4}$ .

$- 3 (k \frac{d}{d k} [{(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4}] + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

Passaggio 9

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d k} [f (g (k))]$ è $f' (g (k)) g' (k)$ dove $f (k) = k^{- 4}$ e $g (k) = \frac{2}{k^{8}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\frac{2}{k^{8}}$ .

$- 3 (k (\frac{d}{d u} [u^{- 4}] \frac{d}{d k} [\frac{2}{k^{8}}]) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

Passaggio 9.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 4$ .

$- 3 (k (- 4 u^{- 5} \frac{d}{d k} [\frac{2}{k^{8}}]) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

Passaggio 9.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\frac{2}{k^{8}}$ .

$- 3 (k (- 4 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5} \frac{d}{d k} [\frac{2}{k^{8}}]) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

Passaggio 10

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $k$ , la derivata di $\frac{2}{k^{8}}$ rispetto a $k$ è $2 \frac{d}{d k} [\frac{1}{k^{8}}]$ .

$- 3 (k (- 4 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5} (2 \frac{d}{d k} [\frac{1}{k^{8}}])) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

Passaggio 10.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$- 3 (k (- 8 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5} \frac{d}{d k} [\frac{1}{k^{8}}]) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

Passaggio 10.2.2

Riscrivi $\frac{1}{k^{8}}$ come ${(k^{8})}^{- 1}$ .

$- 3 (k (- 8 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5} \frac{d}{d k} [{(k^{8})}^{- 1}]) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

Passaggio 10.2.3

Moltiplica gli esponenti in ${(k^{8})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3 (k (- 8 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5} \frac{d}{d k} [k^{8 \cdot - 1}]) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

Passaggio 10.2.3.2

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$- 3 (k (- 8 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5} \frac{d}{d k} [k^{- 8}]) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

Passaggio 10.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d k} [k^{n}]$ è $n k^{n - 1}$ dove $n = - 8$ .

$- 3 (k (- 8 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5} (- 8 k^{- 9})) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

Passaggio 10.4

Moltiplica $- 8$ per $- 8$ .

$- 3 (k (64 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5} k^{- 9}) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

Passaggio 11

Eleva $k$ alla potenza di $1$ .

$- 3 (k^{- 9} k^{1} (64 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5}) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

Passaggio 12

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 3 (k^{- 9 + 1} (64 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5}) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

Passaggio 13

Somma $- 9$ e $1$ .

$- 3 (k^{- 8} (64 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5}) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

Passaggio 14

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d k} [k^{n}]$ è $n k^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 3 (k^{- 8} (64 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5}) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \cdot 1)$

Passaggio 15

Moltiplica ${(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4}$ per $1$ .

$- 3 (k^{- 8} (64 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5}) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4})$

Passaggio 16

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} (64 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5}) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4})$

Passaggio 16.2

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} (64 {(\frac{k^{8}}{2})}^{5}) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4})$

Passaggio 16.3

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} (64 {(\frac{k^{8}}{2})}^{5}) + {(\frac{k^{8}}{2})}^{4})$

Passaggio 16.4

Applica la regola del prodotto a $\frac{k^{8}}{2}$ .

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} (64 \frac{{(k^{8})}^{5}}{2^{5}}) + {(\frac{k^{8}}{2})}^{4})$

Passaggio 16.5

Applica la regola del prodotto a $\frac{k^{8}}{2}$ .

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} (64 \frac{{(k^{8})}^{5}}{2^{5}}) + \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}})$

Passaggio 16.6

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} (64 \frac{{(k^{8})}^{5}}{2^{5}})) - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

Passaggio 16.7

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.7.1

Moltiplica gli esponenti in ${(k^{8})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.7.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} (64 \frac{k^{8 \cdot 5}}{2^{5}})) - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

Passaggio 16.7.1.2

Moltiplica $8$ per $5$ .

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} (64 \frac{k^{40}}{2^{5}})) - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

Passaggio 16.7.2

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} (64 \frac{k^{40}}{32})) - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

Passaggio 16.7.3

$64$ e $\frac{k^{40}}{32}$ .

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} \cdot \frac{64 k^{40}}{32}) - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

Passaggio 16.7.4

Elimina il fattore comune di $64$ e $32$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.7.4.1

Scomponi $32$ da $64 k^{40}$ .

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} \cdot \frac{32 (2 k^{40})}{32}) - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

Passaggio 16.7.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.7.4.2.1

Scomponi $32$ da $32$ .

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} \cdot \frac{32 (2 k^{40})}{32 (1)}) - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

Passaggio 16.7.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} \cdot \frac{32 (2 k^{40})}{32 \cdot 1}) - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

Passaggio 16.7.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} \cdot \frac{2 k^{40}}{1}) - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

Passaggio 16.7.4.2.4

Dividi $2 k^{40}$ per $1$ .

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} (2 k^{40})) - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

Passaggio 16.7.5

$2$ e $\frac{1}{k^{8}}$ .

$- 3 (\frac{2}{k^{8}} k^{40}) - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

Passaggio 16.7.6

$\frac{2}{k^{8}}$ e $k^{40}$ .

$- 3 \frac{2 k^{40}}{k^{8}} - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

Passaggio 16.7.7

Elimina il fattore comune di $k^{40}$ e $k^{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.7.7.1

Scomponi $k^{8}$ da $2 k^{40}$ .

$- 3 \frac{k^{8} (2 k^{32})}{k^{8}} - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

Passaggio 16.7.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.7.7.2.1

Moltiplica per $1$ .

$- 3 \frac{k^{8} (2 k^{32})}{k^{8} \cdot 1} - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

Passaggio 16.7.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 3 \frac{k^{8} (2 k^{32})}{k^{8} \cdot 1} - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

Passaggio 16.7.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 3 \frac{2 k^{32}}{1} - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

Passaggio 16.7.7.2.4

Dividi $2 k^{32}$ per $1$ .

$- 3 (2 k^{32}) - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

Passaggio 16.7.8

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$- 6 k^{32} - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

Passaggio 16.7.9

Moltiplica gli esponenti in ${(k^{8})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.7.9.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 6 k^{32} - 3 \frac{k^{8 \cdot 4}}{2^{4}}$

Passaggio 16.7.9.2

Moltiplica $8$ per $4$ .

$- 6 k^{32} - 3 \frac{k^{32}}{2^{4}}$

Passaggio 16.7.10

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$- 6 k^{32} - 3 \frac{k^{32}}{16}$

Passaggio 16.7.11

$- 3$ e $\frac{k^{32}}{16}$ .

$- 6 k^{32} + \frac{- 3 k^{32}}{16}$

Passaggio 16.7.12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 6 k^{32} - \frac{3 k^{32}}{16}$

Passaggio 16.7.13

Per scrivere $- 6 k^{32}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{16}{16}$ .

$- 6 k^{32} \cdot \frac{16}{16} - \frac{3 k^{32}}{16}$

Passaggio 16.7.14

$- 6 k^{32}$ e $\frac{16}{16}$ .

$\frac{- 6 k^{32} \cdot 16}{16} - \frac{3 k^{32}}{16}$

Passaggio 16.7.15

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 6 k^{32} \cdot 16 - 3 k^{32}}{16}$

Passaggio 16.7.16

Moltiplica $16$ per $- 6$ .

$\frac{- 96 k^{32} - 3 k^{32}}{16}$

Passaggio 16.7.17

Sottrai $3 k^{32}$ da $- 96 k^{32}$ .

$\frac{- 99 k^{32}}{16}$

Passaggio 16.7.18

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{99 k^{32}}{16}$