Calcolo Esempi

$\frac{f (3 + h) - f \cdot 3}{h}$

Passaggio 1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{d}{d h} [\frac{f (3 + h) - 3 f}{h}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d h} [\frac{f (h)}{g (h)}]$ è $\frac{g (h) \frac{d}{d h} [f (h)] - f (h) \frac{d}{d h} [g (h)]}{{g (h)}^{2}}$ dove $f (h) = f (3 + h) - 3 f$ e $g (h) = h$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (3 + h) - 3 f] - (f (3 + h) - 3 f) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Passaggio 3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $f (3 + h) - 3 f$ rispetto a $h$ è $\frac{d}{d h} [f (3 + h)] + \frac{d}{d h} [- 3 f]$ .

$\frac{h (\frac{d}{d h} [f (3 + h)] + \frac{d}{d h} [- 3 f]) - (f (3 + h) - 3 f) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Passaggio 3.2

Poiché $- 3 f$ è costante rispetto a $h$ , la derivata di $- 3 f$ rispetto a $h$ è $0$ .

$\frac{h (\frac{d}{d h} [f (3 + h)] + 0) - (f (3 + h) - 3 f) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Passaggio 3.3

Somma $\frac{d}{d h} [f (3 + h)]$ e $0$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (3 + h)] - (f (3 + h) - 3 f) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ è $n h^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (3 + h)] - (f (3 + h) - 3 f) \cdot 1}{h^{2}}$

Passaggio 3.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (3 + h)] - (f (3 + h) - 3 f)}{h^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (3 + h)] - f (3 + h) - (- 3 f)}{h^{2}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (3 + h)] - f (3 + h) + 3 f}{h^{2}}$

Passaggio 4.3

Riordina i termini.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (3 + h)] + 3 f - f (3 + h)}{h^{2}}$