Calcolo Esempi

$- \frac{3}{4} \cdot \log_{3} (16 p^{4}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- \frac{3}{4} \cdot \log_{3} (16 p^{4}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$ rispetto a $p$ è $\frac{d}{d p} [- \frac{3}{4} \cdot \log_{3} (16 p^{4})] + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$ .

$\frac{d}{d p} [- \frac{3}{4} \cdot \log_{3} (16 p^{4})] + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d p} [- \frac{3}{4} \cdot \log_{3} (16 p^{4})]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $- \frac{3}{4}$ è costante rispetto a $p$ , la derivata di $- \frac{3}{4} \cdot \log_{3} (16 p^{4})$ rispetto a $p$ è $- \frac{3}{4} \frac{d}{d p} [\log_{3} (16 p^{4})]$ .

$- \frac{3}{4} \frac{d}{d p} [\log_{3} (16 p^{4})] + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d p} [f (g (p))]$ è $f' (g (p)) g' (p)$ dove $f (p) = \log_{3} (p)$ e $g (p) = 16 p^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $16 p^{4}$ .

$- \frac{3}{4} (\frac{d}{d u_{1}} [\log_{3} (u_{1})] \frac{d}{d p} [16 p^{4}]) + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Passaggio 2.2.2

La derivata di $\log_{3} (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $\frac{1}{u_{1} \ln (3)}$ .

$- \frac{3}{4} (\frac{1}{u_{1} \ln (3)} \frac{d}{d p} [16 p^{4}]) + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Passaggio 2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $16 p^{4}$ .

$- \frac{3}{4} (\frac{1}{16 p^{4} \ln (3)} \frac{d}{d p} [16 p^{4}]) + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Passaggio 2.3

Poiché $16$ è costante rispetto a $p$ , la derivata di $16 p^{4}$ rispetto a $p$ è $16 \frac{d}{d p} [p^{4}]$ .

$- \frac{3}{4} (\frac{1}{16 p^{4} \ln (3)} (16 \frac{d}{d p} [p^{4}])) + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ è $n p^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$- \frac{3}{4} (\frac{1}{16 p^{4} \ln (3)} (16 (4 p^{3}))) + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Passaggio 2.5

Moltiplica $4$ per $16$ .

$- \frac{3}{4} (\frac{1}{16 p^{4} \ln (3)} (64 p^{3})) + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Passaggio 2.6

$64$ e $\frac{1}{16 p^{4} \ln (3)}$ .

$- \frac{3}{4} (\frac{64}{16 p^{4} \ln (3)} p^{3}) + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Passaggio 2.7

$\frac{64}{16 p^{4} \ln (3)}$ e $p^{3}$ .

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{64 p^{3}}{16 p^{4} \ln (3)} + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Passaggio 2.8

Elimina il fattore comune di $64$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Scomponi $16$ da $64 p^{3}$ .

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{16 (4 p^{3})}{16 p^{4} \ln (3)} + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Passaggio 2.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.1

Scomponi $16$ da $16 p^{4} \ln (3)$ .

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{16 (4 p^{3})}{16 (p^{4} \ln (3))} + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Passaggio 2.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{16 (4 p^{3})}{16 (p^{4} \ln (3))} + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Passaggio 2.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{4 p^{3}}{p^{4} \ln (3)} + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Passaggio 2.9

Elimina il fattore comune di $p^{3}$ e $p^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Scomponi $p^{3}$ da $4 p^{3}$ .

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{p^{3} \cdot 4}{p^{4} \ln (3)} + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Passaggio 2.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.2.1

Scomponi $p^{3}$ da $p^{4} \ln (3)$ .

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{p^{3} \cdot 4}{p^{3} (p \ln (3))} + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Passaggio 2.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{p^{3} \cdot 4}{p^{3} (p \ln (3))} + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Passaggio 2.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{p \ln (3)} + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Passaggio 2.10

Moltiplica $\frac{4}{p \ln (3)}$ per $\frac{3}{4}$ .

$- \frac{4 \cdot 3}{p \ln (3) \cdot 4} + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Passaggio 2.11

Moltiplica $4$ per $3$ .

$- \frac{12}{p \ln (3) \cdot 4} + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Passaggio 2.12

Sposta $4$ alla sinistra di $p \ln (3)$ .

$- \frac{12}{4 \cdot (p \ln (3))} + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Passaggio 2.13

Elimina il fattore comune di $12$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$- \frac{4 \cdot 3}{4 p \ln (3)} + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Passaggio 2.13.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.2.1

Scomponi $4$ da $4 p \ln (3)$ .

$- \frac{4 \cdot 3}{4 (p \ln (3))} + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Passaggio 2.13.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{4 \cdot 3}{4 (p \ln (3))} + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Passaggio 2.13.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{3}{p \ln (3)} + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $- \frac{2}{3}$ è costante rispetto a $p$ , la derivata di $- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$ rispetto a $p$ è $- \frac{2}{3} \frac{d}{d p} [\log_{3} (8 p^{3})]$ .

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{2}{3} \frac{d}{d p} [\log_{3} (8 p^{3})]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d p} [f (g (p))]$ è $f' (g (p)) g' (p)$ dove $f (p) = \log_{3} (p)$ e $g (p) = 8 p^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $8 p^{3}$ .

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{2}{3} (\frac{d}{d u_{2}} [\log_{3} (u_{2})] \frac{d}{d p} [8 p^{3}])$

Passaggio 3.2.2

La derivata di $\log_{3} (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $\frac{1}{u_{2} \ln (3)}$ .

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{2}{3} (\frac{1}{u_{2} \ln (3)} \frac{d}{d p} [8 p^{3}])$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $8 p^{3}$ .

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{2}{3} (\frac{1}{8 p^{3} \ln (3)} \frac{d}{d p} [8 p^{3}])$

Passaggio 3.3

Poiché $8$ è costante rispetto a $p$ , la derivata di $8 p^{3}$ rispetto a $p$ è $8 \frac{d}{d p} [p^{3}]$ .

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{2}{3} (\frac{1}{8 p^{3} \ln (3)} (8 \frac{d}{d p} [p^{3}]))$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ è $n p^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{2}{3} (\frac{1}{8 p^{3} \ln (3)} (8 (3 p^{2})))$

Passaggio 3.5

Moltiplica $3$ per $8$ .

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{2}{3} (\frac{1}{8 p^{3} \ln (3)} (24 p^{2}))$

Passaggio 3.6

$24$ e $\frac{1}{8 p^{3} \ln (3)}$ .

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{2}{3} (\frac{24}{8 p^{3} \ln (3)} p^{2})$

Passaggio 3.7

$\frac{24}{8 p^{3} \ln (3)}$ e $p^{2}$ .

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{2}{3} \cdot \frac{24 p^{2}}{8 p^{3} \ln (3)}$

Passaggio 3.8

Elimina il fattore comune di $24$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Scomponi $8$ da $24 p^{2}$ .

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{2}{3} \cdot \frac{8 (3 p^{2})}{8 p^{3} \ln (3)}$

Passaggio 3.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.1

Scomponi $8$ da $8 p^{3} \ln (3)$ .

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{2}{3} \cdot \frac{8 (3 p^{2})}{8 (p^{3} \ln (3))}$

Passaggio 3.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{2}{3} \cdot \frac{8 (3 p^{2})}{8 (p^{3} \ln (3))}$

Passaggio 3.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{2}{3} \cdot \frac{3 p^{2}}{p^{3} \ln (3)}$

Passaggio 3.9

Elimina il fattore comune di $p^{2}$ e $p^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1

Scomponi $p^{2}$ da $3 p^{2}$ .

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{2}{3} \cdot \frac{p^{2} \cdot 3}{p^{3} \ln (3)}$

Passaggio 3.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.2.1

Scomponi $p^{2}$ da $p^{3} \ln (3)$ .

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{2}{3} \cdot \frac{p^{2} \cdot 3}{p^{2} (p \ln (3))}$

Passaggio 3.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{2}{3} \cdot \frac{p^{2} \cdot 3}{p^{2} (p \ln (3))}$

Passaggio 3.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{p \ln (3)}$

Passaggio 3.10

Moltiplica $\frac{3}{p \ln (3)}$ per $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{3 \cdot 2}{p \ln (3) \cdot 3}$

Passaggio 3.11

Moltiplica $3$ per $2$ .

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{6}{p \ln (3) \cdot 3}$

Passaggio 3.12

Sposta $3$ alla sinistra di $p \ln (3)$ .

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{6}{3 \cdot (p \ln (3))}$

Passaggio 3.13

Elimina il fattore comune di $6$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{3 \cdot 2}{3 p \ln (3)}$

Passaggio 3.13.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.2.1

Scomponi $3$ da $3 p \ln (3)$ .

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{3 \cdot 2}{3 (p \ln (3))}$

Passaggio 3.13.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{3 \cdot 2}{3 (p \ln (3))}$

Passaggio 3.13.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{2}{p \ln (3)}$

Passaggio 4

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 3 - 2}{p \ln (3)}$

Passaggio 4.2

Sottrai $2$ da $- 3$ .

$\frac{- 5}{p \ln (3)}$

Passaggio 4.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5}{p \ln (3)}$