Calcolo Esempi

$\frac{n}{n + 7}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d n} [\frac{f (n)}{g (n)}]$ è $\frac{g (n) \frac{d}{d n} [f (n)] - f (n) \frac{d}{d n} [g (n)]}{{g (n)}^{2}}$ dove $f (n) = n$ e $g (n) = n + 7$ .

$\frac{(n + 7) \frac{d}{d n} [n] - n \frac{d}{d n} [n + 7]}{{(n + 7)}^{2}}$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ è $n \cdot n^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(n + 7) \cdot 1 - n \frac{d}{d n} [n + 7]}{{(n + 7)}^{2}}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $n + 7$ per $1$ .

$\frac{n + 7 - n \frac{d}{d n} [n + 7]}{{(n + 7)}^{2}}$

Passaggio 2.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $n + 7$ rispetto a $n$ è $\frac{d}{d n} [n] + \frac{d}{d n} [7]$ .

$\frac{n + 7 - n (\frac{d}{d n} [n] + \frac{d}{d n} [7])}{{(n + 7)}^{2}}$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ è $n \cdot n^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{n + 7 - n (1 + \frac{d}{d n} [7])}{{(n + 7)}^{2}}$

Passaggio 2.5

Poiché $7$ è costante rispetto a $n$ , la derivata di $7$ rispetto a $n$ è $0$ .

$\frac{n + 7 - n (1 + 0)}{{(n + 7)}^{2}}$

Passaggio 2.6

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{n + 7 - n \cdot 1}{{(n + 7)}^{2}}$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{n + 7 - n}{{(n + 7)}^{2}}$

Passaggio 2.6.3

Sottrai $n$ da $n$ .

$\frac{0 + 7}{{(n + 7)}^{2}}$

Passaggio 2.6.4

Somma $0$ e $7$ .

$\frac{7}{{(n + 7)}^{2}}$