Calcolo Esempi

$h (p) = \frac{p - 1}{p^{2} + 4}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d p} [\frac{f (p)}{g (p)}]$ è $\frac{g (p) \frac{d}{d p} [f (p)] - f (p) \frac{d}{d p} [g (p)]}{{g (p)}^{2}}$ dove $f (p) = p - 1$ e $g (p) = p^{2} + 4$ .

$\frac{(p^{2} + 4) \frac{d}{d p} [p - 1] - (p - 1) \frac{d}{d p} [p^{2} + 4]}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $p - 1$ rispetto a $p$ è $\frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [- 1]$ .

$\frac{(p^{2} + 4) (\frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [- 1]) - (p - 1) \frac{d}{d p} [p^{2} + 4]}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ è $n p^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(p^{2} + 4) (1 + \frac{d}{d p} [- 1]) - (p - 1) \frac{d}{d p} [p^{2} + 4]}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 2.3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $p$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $p$ è $0$ .

$\frac{(p^{2} + 4) (1 + 0) - (p - 1) \frac{d}{d p} [p^{2} + 4]}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 2.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{(p^{2} + 4) \cdot 1 - (p - 1) \frac{d}{d p} [p^{2} + 4]}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $p^{2} + 4$ per $1$ .

$\frac{p^{2} + 4 - (p - 1) \frac{d}{d p} [p^{2} + 4]}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 2.5

Secondo la regola della somma, la derivata di $p^{2} + 4$ rispetto a $p$ è $\frac{d}{d p} [p^{2}] + \frac{d}{d p} [4]$ .

$\frac{p^{2} + 4 - (p - 1) (\frac{d}{d p} [p^{2}] + \frac{d}{d p} [4])}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 2.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ è $n p^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{p^{2} + 4 - (p - 1) (2 p + \frac{d}{d p} [4])}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 2.7

Poiché $4$ è costante rispetto a $p$ , la derivata di $4$ rispetto a $p$ è $0$ .

$\frac{p^{2} + 4 - (p - 1) (2 p + 0)}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 2.8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Somma $2 p$ e $0$ .

$\frac{p^{2} + 4 - (p - 1) (2 p)}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{p^{2} + 4 - 2 (p - 1) p}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{p^{2} + 4 + (- 2 p - 2 \cdot - 1) p}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{p^{2} + 4 - 2 p \cdot p - 2 \cdot - 1 p}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.1

Moltiplica $p$ per $p$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.3.1.1.1

Sposta $p$ .

$\frac{p^{2} + 4 - 2 (p \cdot p) - 2 \cdot - 1 p}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 3.3.1.1.2

Moltiplica $p$ per $p$ .

$\frac{p^{2} + 4 - 2 p^{2} - 2 \cdot - 1 p}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\frac{p^{2} + 4 - 2 p^{2} + 2 p}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $2 p^{2}$ da $p^{2}$ .

$\frac{- p^{2} + 4 + 2 p}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Riordina i termini.

$\frac{- p^{2} + 2 p + 4}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 3.5

Scomponi $- 1$ da $- p^{2}$ .

$\frac{- (p^{2}) + 2 p + 4}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 3.6

Scomponi $- 1$ da $2 p$ .

$\frac{- (p^{2}) - (- 2 p) + 4}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 3.7

Scomponi $- 1$ da $- (p^{2}) - (- 2 p)$ .

$\frac{- (p^{2} - 2 p) + 4}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 3.8

Riscrivi $4$ come $- 1 (- 4)$ .

$\frac{- (p^{2} - 2 p) - 1 (- 4)}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 3.9

Scomponi $- 1$ da $- (p^{2} - 2 p) - 1 (- 4)$ .

$\frac{- (p^{2} - 2 p - 4)}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 3.10

Riscrivi $- (p^{2} - 2 p - 4)$ come $- 1 (p^{2} - 2 p - 4)$ .

$\frac{- 1 (p^{2} - 2 p - 4)}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 3.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{p^{2} - 2 p - 4}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$