Calcolo Esempi

$lim_{x \to 6} \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{6}}{x - 6}$

Passaggio 1

Raccogli i termini.

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Passaggio 1.1

Per scrivere $\frac{1}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{6}{6} - \frac{1}{6}}{x - 6}$

Passaggio 1.2

Per scrivere $- \frac{1}{6}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{6}{6} - \frac{1}{6} \cdot \frac{x}{x}}{x - 6}$

Passaggio 1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x \cdot 6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 1.3.1

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $\frac{6}{6}$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\frac{6}{x \cdot 6} - \frac{1}{6} \cdot \frac{x}{x}}{x - 6}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $\frac{1}{6}$ per $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\frac{6}{x \cdot 6} - \frac{x}{6 x}}{x - 6}$

Passaggio 1.3.3

Riordina i fattori di $x \cdot 6$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\frac{6}{6 x} - \frac{x}{6 x}}{x - 6}$

Passaggio 1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$lim_{x \to 6} \frac{\frac{6 - x}{6 x}}{x - 6}$

Passaggio 2

Calcola il limite.

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Passaggio 2.1

Semplifica l'argomento del limite.

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$lim_{x \to 6} \frac{6 - x}{6 x} \cdot \frac{1}{x - 6}$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $\frac{6 - x}{6 x}$ per $\frac{1}{x - 6}$ .

$lim_{x \to 6} \frac{6 - x}{6 x (x - 6)}$

Passaggio 2.1.3

Elimina il fattore comune di $6 - x$ e $x - 6$ .

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Passaggio 2.1.3.1

Riscrivi $6$ come $- 1 (- 6)$ .

$lim_{x \to 6} \frac{- 1 (- 6) - x}{6 x (x - 6)}$

Passaggio 2.1.3.2

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$lim_{x \to 6} \frac{- 1 (- 6) - (x)}{6 x (x - 6)}$

Passaggio 2.1.3.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 6) - (x)$ .

$lim_{x \to 6} \frac{- 1 (- 6 + x)}{6 x (x - 6)}$

Passaggio 2.1.3.4

Riordina i termini.

$lim_{x \to 6} \frac{- 1 (x - 6)}{6 x (x - 6)}$

Passaggio 2.1.3.5

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to 6} \frac{- 1 (x - 6)}{6 x (x - 6)}$

Passaggio 2.1.3.6

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to 6} \frac{- 1}{6 x}$

Passaggio 2.2

Sposta il termine $\frac{1}{6}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1}{6} lim_{x \to 6} \frac{- 1}{x}$

Passaggio 2.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $6$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{lim_{x \to 6} - 1}{lim_{x \to 6} x}$

Passaggio 2.4

Calcola il limite di $- 1$ che è costante, mentre $x$ tende a $6$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{- 1}{lim_{x \to 6} x}$

Passaggio 3

Calcola il limite di $x$ inserendo $6$ per $x$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{- 1}{6}$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

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Passaggio 4.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{6} (- \frac{1}{6})$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{1}{6} (- \frac{1}{6})$ .

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $\frac{1}{6}$ per $\frac{1}{6}$ .

$- \frac{1}{6 \cdot 6}$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $6$ per $6$ .

$- \frac{1}{36}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{1}{36}$

Forma decimale:

$- 0.02\overline{7}$